כריסטופר אודרי

דוקטור טוביה אורבך הוא רופא בגמלאות, מתמטיקאי מחונן וחובב אסטרונומיה. הוא חי בגפו בביתו שבנחלאות ירושלים בשנות השבעים והשמונים של המאה שעברה, חיים שגרתיים ושוליים - עד שהוא מגלה במחקריו דרך לצאת למסעות בתודעתו אל כוכבים רחוקים, נידחים ומוזרים.

ב"מסעות" שהוא עורך ממעבדתו שבעליית הגג, הוא מתוודע לעשרות כוכבים בגלקסיות רחוקות, לצורות חיים ייחודיות ולשלל תופעות משונות  - אבל לחרדתו הוא גם מגלה שמסעותיו משנים את המציאות המוכרת, את הזמן, המרחב, היקום וגם אותו ללא היכר.

בניסיון להחזיר את היקום לקדמותו, הוא נעזר בתיאוריה מתמטית - פיזיקלית יוצאת דופן שאותה פיתח במשך עשרות שנים, עד הסוף (או האין־סוף) שבו הוא מגלה את האמת המטלטלת על היקום ועל עצמו ועל הקשר המפתיע והבלתי ייאמן ביניהם.בספר מנסה המחבר לטוות (או להתיר) את הקשר האפשרי בין היקום, התודעה, הבריאה, ממדים גבוהים ונמוכים, מתמטיקה, פיזיקה, ומה שאנו מכנים "מציאות". 

הספר בוחן כמה תרגילים מחשבתיים שנלקחו מעולם האי-גיון והדמיון: מה יקרה ליקום ולתודעה האנושית אם המספר הכי ידוע – פאי (3.14), ישתנה ויקטן מתחת לערך 1.52367? האם ייתכנו כמה ממדים לזמן כמו למרחב? מה קורה לזמן בעולם שבו חסר ממד מרחב אחד? האם ייתכן חצי ממד? איך עשויות להיראות צורות ריבוי שונות מאלו שבעולמנו? כיצד סדר קודשים במשנה קשור לעיוותים בזמן ועוד הרבה.

ספר זה מבקש להסיר את המסתורין מהתודעה, מהחיים ומהאבולוציה, תוך שהוא מטיל ספק בתפיסה המסורתית של תלות בבורא עליון. הוא מרחיב את ההבנה שלנו על תודעה ומראה שהיא יכולה להתפתח באופן טבעי מתוך מערכות מורכבות מאד ובעלות זיכרון עצום – ללא צורך בהסברים על-טבעיים.

מגובה בעקרונות מתמטיים שאינם אינטואיטיביים, הספר שופך אור גם על תופעת התת-מודע, ומציע זווית ראייה חדשה ומעוררת מחשבה על סוגיות אלו.

המחבר, ויטלי מילמן, מתמטיקאי בעל שם עולמי, זכה בפרס ישראל במתמטיקה בשנת 2024.

אלגברה שימושית היא כרוניקה על מהגרים אשר עיסוקם המקצועי במתמטיקה שימושית השתבש, תבניות מופשטות אשר לא עמדו כעוגן להצילם מגורלם.

חֲנִינָא החי באכסניה זולה בפאתיה המזרחיים של העיר לוס אנג'לס, מוצא עבודה יזומה בבית הלוויות 'דרך עדן' ומגלה להפתעתו את רצונם של השארים לשמר את אהוביהם במסכות מוות עשויות גבס והמאלתרות את הנצח.

בסיפור על אֵדוּאַרד טֵלֶר, אבי פצצת המימן אנו מתוודעים לחייהם של בני משפחת אַבּוּלעַפיָה ואֶלקָנָה הצעיר שחתימת חייו אינה אלא הערת אגב בחייו של איש זועף וחסר מעצורים.

ולבסוף פוגש הקורא את יחזקאל נהוראי המתחקה אחר חידת אהבתם של אֵמִי נֵתֶר ופָּאבֶֶל אָלֶכְסַנְדְרוֹב.

בבית ההלויות 'דרך עדן', במעמקי הכבשנים שבישלו את הפצצה האימתנית, דרך חידת אהבתם  של אמי ופאבל מגלה הקורא את סוף המסע בו יחזקאל נהוראי מוצא נחמה בבוסתן הלימונים הפלשתינים, בעמק יזרעאל.

הספר מספר את סיפורם של מתמטיקאים חסרי־בית שכל עולמם בנוי מחומרים הכתובים בסימני אלגברה.

מה היא הדרך הנכוה לחתוך עוגה? ופיצה?
האם סכום הזוויות במשולש הוא תמיד 180 מעלות?
ולמה האקרים שונאים מספרים ראשוניים?

אי אפשר לדמיין את חיינו ללא מספרים. אנחנו תלויים בסודותיה של המתמטיקה יותר משנדמה לנו, ובלי שנשים לב היא עוזרת לנו גם בהחלטות הקטנות של היומיום.

בעשרת הפרקים הקצרים של הספר הזה, תמצאו עובדות מעניינות ומפתיעות על המספרים שבחיינו, וסיפורים מרתקים ומשעשעים על האנשים שאחראים לגילויים המתמטיים החשובים של ההיסטוריה (וכן, יש אפילו עוגה).

10 דברים שכדאי לדעת על: מספרים הוא ספר חובה לכל חובב מתמטיקה – וגם לכל מי שנמאס לו לפחד ממנה. קולין סטיוארט הוא מרצה וסופר עטור פרסים שכתב עשרות ספרים בנושאי אסטרונומיה ומדע פופולרי (ויש אפילו אסטרואיד על שמו!). ספריו נמכרו במאות אלפי עותקים ותורגמו ליותר מעשרים שפות.

"לא צריך להכריח ילדים ללמוד כדי להשתפר, להגיד להם מה לעשות או להראות להם איך. אם ניתנת להם גישה מספקת לעולם, הם יראו בבירור מה הדברים החשובים באמת להם ולאחרים, והם יכינו לעצמם דרך טובה יותר אל העולם, מאשר מה שכל אחד אחר יוכל ליצור עבורם." - ג'ון הולט

כיצד ייתכן שילדים - על אף יכולתם המופלאה לצבור ידע רב באופן טבעי, תוך מעט דרבון וכפייה - שוכחים את מרבית החומר הנלמד בבית הספר? הרי את שפת אמם הם לומדים בכוחות עצמם למרות הקושי העצום. 

ספר זה משלב היסטוריה, תיאוריה ופרקטיקה במטרה לעצב משימות חינוכיות שאין דומה להן - משימות המבוססות על מוטיבציה פנימית ולמידה טבעית. זוהי למידה מלהיבה ועשירה בידע, עשייה, תוצרים ומשמעות. הילדים מציירים, מקפלים ומשחקים ובתוך כך לומדים לחבר, לחסר, לכפול, לחלק ואפילו לחפוף משולשים. המשימות נוסו בכיתות והתוצאות מרהיבות.

הספר מיועד להורים ולאנשי חינוך. כולנו מעוניינים לראות ילדים, פעילים, נמרצים, מתקדמים בלמידה ומשוחררים מחרדה. פועלים בסביבה, זמן ומרחב עתירי הזדמנויות לחשוב, לחוות, להעז, להטיל ספק, לדמיין, ולהבין את העולם הסובב אותם. מגיעה להם למידה שכזאת, מגיע להם ללמוד גם אם לעיתים אנחנו לא יודעים בדיוק מה הם למדו. מגיעה להם למידה מאושרת. 

עמרי שטרית הוא מחנך ומורה למתמטיקה. בוגר בית הספר הריאלי העברי בחיפה. בעל תואר שני בחינוך מתמטי עם התמחות בהנחיית מורים למתמטיקה מאוניברסיטת חיפה.

כל המדענים הגדולים האלה: מקס פּלנק, מארי קירי, אלברט איינשטיין, נילס בּוֹהר, מקס בּוֹרן, אֶרְווין שְרֵדינְגֶר, ורנר הַייזנבּרג... וכל המושגים האלה: רדיואקטיביות, תורת היחסוּת, E = mc2, מכניקת הקוונטים, דוּאליוּת גל-חלקיק... פתאום, עם הפיזיקה המודרנית הזאת, כל מה שמאז ימי ניוטון היה כל־כך ברור, כל־כך וַדָאִי, עכשיו כבר לא כל־כך ברור או וַדָאִי. כי מה שקורה בעולם האטומים, אומרים לנו הפיזיקאים, לא דומה לְמה שקורה בעולם המוּכּר לנו בחיי היומיום.

אבל מה בדיוק קורה שם, בעולם ה"אטומי" הזה? טוב, על זה לא כולם ממהרים להסכים... מי הגה את הרעיונות הפיזיקליים החדשניים, על מה התווכחו המדענים, וגם מי התווכח עם מי – לרבים מאיתנו כל זה קצת מעורפל. מה גם שהכל התרחש תוך חצי־מאה של תהפוכות פוליטיות וחברתיות אדירות: למן הניסויים הראשונים ברדיואקטיביות של מארי קירי, שגרמו בסופו של דבר למותה מסרטן, ועד פצצות האטום שהוטלו על הירושימה ונגסאקי וקטלו מאות אלפי בני־אדם, האנושות עברה שתי מלחמות עולם. התברר שהמדע עשוי להביא להישגים מופלאים, אבל עלול גם לאפשר אסונות נוראים.

עידן האי־ודאוּת עושה לנו סדר בכל השמות והמושגים שעיצבו את תפיסת העולם הפיזיקלית שלנו מתחילת המאה ה-20 ועד היום. והוא עושה את זה בסיפור מרתק להפליא, כמעט מותחן בלשי. בדרך אנחנו לומדים על פיזיקה, על פוליטיקה, על גברים ונשים, ומגלים עד כמה גם מדענים גדולים הם רק בני־אדם, אנושיים יותר או פחות, מוסריים יותר או פחות. ובתוך כל האי־ודאוּת דבר אחד ברור: כשמתחילים לקרוא את הספר הזה, קשה להניח אותו מן היד. 

טוֹבּיאס הירְטֶר למד מתמטיקה ופילוסופיה במינכן ובבּרקלי. הוא כותב על מדע ופילוסופיה עבור עיתונים ומגזינים שונים מאז שנת 2000, שימש כעורך ב-MIT Technology Review והוא מייסד־שותף של המגזין הפילוסופי Hohe Luft. הירטר מתגורר במינכן.

סופר המדע הבדיוני הרברט ג'ורג' ולס כתב, שיום אחד חשיבה סטטיסטית תהיה חשובה לכל אזרח ממש כמו היכולת לקרוא ולכתוב. היום הזה כבר כאן. 
חיים שפירא מזמין אתכם בספרו תנינים, הימורים וימי הולדת להצטרף למסע לממלכת הסטטיסטיקה וההסתברות.
⋅ נלמד מהתנין דימה על ההבדלים בין ממוצע לחציון.
⋅ נבקר בקזינו של מונטה קרלו ונמצא אסטרטגיית הימורים אופטימלית.
⋅ נחטט בנתוני השכר של שחקני ה־NBA ונגלה מי הקלע הגדול ביותר בתולדות ליגה זו.
⋅ נגלה איזו טעות סטטיסטית קרתה במשפטו של או. ג'יי סימפסון. 
⋅ נכיר את המספרים שמאחורי חוק המספרים הגדולים באמת.
⋅ ניפגש עם איש ששדד בנק בעזרת לימון ונתעמק באפקט דאנינג־קרוגר.
⋅ נשתתף בהגרלה מוזרה ממש ונלמד לחשב מקדם מתאם.
⋅ נבדוק אם מהירות נסיעה גבוהה גורמת לתאונות דרכים.
⋅ יחד עם בלז פסקל ופייר פרמה נעזור לאציל צרפתי בהימוריו ונלמד את יסודות תורת ההסתברות.
⋅ נחקור את הטעויות הסטטיסטיות במקרה העצוב של סאלי קלארק.
⋅ נשתתף בתלת־קרב ונעזור למאה אסירים לזכות בחנינה.
⋅ נבדוק אם יש סיכוי לדמוקרטיה ונגלה מה ההסתברות שמחר תזרח השמש.

איך תופסים בתי-ספר ש"מבלפים" במבחני מיצג? איך נטפליקס יודעת איזה סרטים להציע לנו? מה גורם לעלייה באבחון אוטיזם?

צ'ארלס וילן מראה לנו איך אפשר לענות על השאלות האלה, ורבות אחרות, בעזרת נתונים וכלים סטטיסטיים נכונים. 

הסטטיסטיקה הולכת ונעשית כלי הכרחי כמעט בכל תחום בחיינו. ממחקרים רפואיים וסקרים פוליטיים, ועד ספורט, כלכלה וחינוך, השימוש בסטטיסטיקה רק הולך ומתעצם.

אבל הוא מגלה לנו איך הסטטיסטיקה יכולה גם לעוות נתונים והחלטות, לפעמים בגלל שימוש לא נכון בכלים סטטיסטיים, ולפעמים בכוונה להטעות. מדינאי מפורסם אמר פעם כי "ישנם שלושה סוגים של שקרים – שקרים, שקרים גסים, וסטטיסטיקה". וילן מלמד אותנו מתי לחשוד במסקנות, ומתי הסטטיסטיקה היא פשוט עלה תאנה המכסה על שקר. 

סטיית תקן, שונוּת, חציון, מקדם מֽתאם – וילן מצליח להפוך את כל הג'יבריש הזה לכלים ברורים ומובנים, ועושה זאת בהומור, עם דוגמאות מאלפות ומפתיעות, ובעיקר מקפיד לא לשעמם אף פעם. 

"וילן הוא המורה למתמטיקה הכי טוב שאף פעם לא היה לכם." San Francisco Chronicle

"הדוגמאות המאלפות בסטטיסטיקה עירומה יאלצו גם את הפחדן המתמטי הגדול ביותר להבין." New York Times

כולנו מכירים בחשיבותה של המתמטיקה: אנחנו חיים בעידן של 'ביג דאטה', שבו אלגוריתמים מכתיבים יותר ויותר את חיי היומיום שלנו, ואנחנו נתונים למטח בלתי פוסק של סטטיסטיקות ואפליקציות בכל נושא – החל בפוליטיקה וכלה בבריאותנו. מה שלא תמיד ברור הוא כיצד המתמטיקה משתלבת בשגרת יומנו וכיצד בעזרת מספרים ניתן להשפיע בקלות על קבלת ההחלטות שלנו. 
בין השאר, פלוסים ומינוסים יגלה לנו:  
• כיצד האלגוריתם של נטלפיקס וגוגל גורם לנו להתמכרות? 
• מדוע ככל שניקולס קייג' מככב ביותר סרטים הוליוודים, יותר אנשים טובעים בבריכות בארה"ב? 
• כיצד 'הרשת העצבית' של פייסבוק יודעת מה נרצה לקנות לפני שבכלל החלטנו על כך? 
• כיצד הבבלים והיוונים בעת העתיקה השתמשו במתמטיקה ומדוע הסינים מצטיינים בה עד היום? 
• כיצד השתמשו במתמטיקה בלונדון הויקטוריאנית בכדי לגלות את מקור מגיפת הכולרה שפשתה בעיר? 
• כיצד נהפוך למומחים בקריאת נתונים סטטיסטיים ונזהה עיתונאים ופוליטיקאים שעורכים עלינו מניפולציות? 

פלוסים ומינוסים מאת הגאון המתמטי ההולנדי ד"ר סטפן בויזמן מראה לנו את שלל הדרכים שבהן המתמטיקה מוטמעת בחיי היומיום שלנו - מגרף מאיים על התפשטות הקורונה ועד לחישוב סיכויים להיות מעורב בתאונת דרכים, מתחזית מזג אוויר מדויקת יותר ועד תמחור מוצרים במרכול - וכיצד אפשר להשתמש בה הלכה למעשה כדי להקל על פתירת בעיות. בויזמן לוקח את הקוראים למסע סביב העולם ואל שחר ההיסטוריה בין חברות שפיתחו את ענפי המתמטיקה לבין כאלה שהתפתחו מבלי לעשות בהן שימוש כלל. הוא מדגים את חשיבותה וכיצד הבנה טובה יותר שלה יכולה לעזור לנו לקבל החלטות נכונות יותר ולהעניק לנו מבט ברור יותר על העולם, וממחיש כיצד ללא ידע מתמטי והיכולת להשתמש בו, נמצא את עצמנו משתרכים מאחור. 

סטפן בויזמן הפך לאחד המומחים המבוקשים ביותר בתחום החינוך המתמטי לאחר שסיים את הדוקטורט שלו בגיל 20. בפלוסים ומינוסים הוא מציג יישום מעשי של מחקריו, שיעזור לכל קורא וקוראת לזכות בהבנה מתמטית ברורה יותר משהייתה להם אי פעם.

"אלוהים לא משחק בקוביות." אלברט איינשטיין במכתב לנילס בוהר.
"אל תגיד לאלוהים מה לעשות עם הקוביות שלו." נילס בוהר במכתב לאלברט איינשטיין.

מכניקת הקוונטים היא אחד מעמודי היסוד שעליהם מושתתת ההבנה שלנו את הטבע. לאחר אין-ספור ניסויים ותצפיות, היא עדות מובהקת להצלחה האדירה של המדע להבין את מסתורי היקום, אבל היא גם סמל ליכולת המוגבלת של האינטואיציה האנושית הנאבקת להבין את המוזרות של העולם התת-אטומי – חלקיקים יכולים להיות בשני מקומות בו-זמנית? חתולים יכולים להיות גם מתים וגם חיים? שזירה קוונטית?

צעד אחר צעד, מפזרים מחברי היקום הקוונטי את המסתורין, את הבלבול ואת הקושי להבין באמת את התיאוריה הזאת. הם מראים איך היא מתארת את העולם בדייקנות, בעזרת חוקים מתמטיים מוצקים, וכך מניבה הסברים ותחזיות המקיפות מגוון עצום של תופעות, משבבי סיליקון ועד כוכבים. 

"זהו ספר רציני, מעמיק, אבל גם מקסים – על תורת הקוונטים." 
The Financial Times

"היקום הקוונטי מצליח לפרוץ אל מעבר לכללים של כתיבת מדע פופולרי." 
The Economist

מתמטיקאים – לא מה שחשבתם. יש להם הומור משונה וטקסים לא שגרתיים, יש להם צורת מחשבה אחרת משל שאר האנשים, ועם הזמן הנפש שלהם נהיית אחרת. האם הם מסוגלים לאהוב? 
אם תספרו להם שהאנושות נכחדה ותבקשו מהם לחשב את תוחלת הזמן עד שנתרבה מחדש, הם יתייחסו לכך כאילו מדובר בחידה על עציצים. אם תספרו להם שבניתם צינור של דם ממטולה לאילת ואתם רוצים למקסם את קצב הזרימה – הם יפתחו את הספר על משוואות דיפרנציאליות חלקיות מבלי לשאול של מי הדם, לאן הוא זורם, את מי הרגתם ומה היתה מטרה.

מתמטיקאים הם פנטזיונרים ואובססיביים, וכך גם נמרוד, גיבור הספר. נמרוד הוא סטודנט למתמטיקה בטכניון שמפתח אובססיה כלפי המרצה שלו יערה, ואפילו מאמין בכל לבו שזה הדדי, עד שהיא מחליטה להחריב את טקס הסיום של התואר הראשון שלו וקופצת אל מותה. מה גרם לה לעשות זאת? מה זה אומר על נמרוד עצמו? ואיך הוא בכלל ממשיך מכאן?

אלמה מאטר לוקח אותנו למסע מצחיק, עצוב, מטלטל ומבריק אל תוך נבכי האנשים שחושבים במספרים, מרגישים במספרים ואפילו, למרבה הצער, מתים במספרים. אבל הספר הוא לא רק על מתמטיקאים, אלא על כל מי שתקוע בפנטזיה, כל מי שבונה עולם מקביל ומדבר בשפה משלו. כל מי ששוכח להבדיל בין חלום למציאות.

זהו ספר פרוזה ראשון לד"ר גייל גלבוע פרידמן, מתמטיקאית בזכות עצמה, והוא לא דומה לשום דבר אחר שקראתם לאחר

איך מוצאים את מקום הישיבה הטוב ביותר ברכבת? * מדוע תוצאות בדיקות רפואיות עשויות להיות טובות יותר מכפי שהן נראות בתחילה? * איך בולמים התפשטות נגיף? * ומה בין מתמטיקה לבדיקות גנטיות?

מתמטיקה קיימת בכל מקום וכמעט בכל רגע בחיינו. כשאנחנו מתפעלים מפתית שלג – אנחנו מביטים במתמטיקה. כשאנחנו מתופפים עם הרגל לצלילי שיר אהוב – אנחנו שומעים מתמטיקה. כשאנחנו בועטים כדור מסובב לשער – אנחנו עושים מתמטיקה. וכפי שבכל אחת מהדוגמאות הללו אין משוואה מתמטית גלויה, גם בספר הזה אין.

המתמטיקה של החיים והמוות אינו ספר למתמטיקאים, אך הוא בהחלט ספר למי שמתעניין ביופי המתמטי העומד ביסודן של התופעות שאנחנו חווים על בסיס יומיומי. 
קית ייטס, פרופסור למתמטיקה יישומית מאוניברסיטת באת', משייט בין אירועים היסטוריים גדולים ומתעכב גם על מקרים פרטיים, תוך שהוא מביט בכולם דרך פריזמה אחת – כיצד המתמטיקה שינתה, או היתה יכולה לשנות, הכול: היזם שפשט רגל בגלל אלגוריתם שגוי והמשקיעים שאיבדו את כל כספם, המטוס שנתקע ללא דלק מסיבות חישוביות, קורבנות חפים מפשע של עיוותי דין שנוצרו בגלל חוסר הבנה מתמטית, המניפולציה המסוכנת שבסטטיסטיקה.

המתמטיקה של החיים והמוות זכה לשבחים רבים מיד עם צאתו לאור ותורגם לשפות רבות. הסופר איאן מקיואן כתב עליו: "זהו ספר מעניין באופן יוצא דופן, ועבור מי שקצת אוהב מתמטיקה – הוא גם קריאה מענגת".

חליפת האיגרות בין וילהלם גוטפריד לייבניץ וד"ר סמואל קלארק (בשנים 1715-1716) הייתה האחרונה שניהל לייבניץ בימי חייו, והיא נקטעה עם מותו בשנת 1716, לאחר שהוחלפו ביניהם חמש איגרות. ניוטון ("המיוצג" בחליפת האיגרות הזאת על ידי קלארק) עסק במה שהיה קרוי בזמנו "פילוסופיית הטבע"; הוא הביא לשיא את שחרורה של המכאניקה מידיה של הפילוסופיה וראה בניסוי האמפירי את הפוסק האחרון ביחס לתקפותן של השערות מדעיות, בעוד שלייבניץ, שהיה פילוסוף, מטפיזיקאי, לוגיקן ומתמטיקאי, כונן את השקפת העולם שלו על פילוסופיה ראויה, תוך כדי כך שהוא מגנה את הפילוסופיה של ניוטון וממשיכי דרכו, על אף שהעריך את הפיסיקה שניסח.

חליפת האגרות שלפנינו היא הטקסט הסופי והמרוכז שבו שוטח לייבניץ את השקפתו על החלל, הזמן והתנועה, על מהות האל ועל יחסו לעולם ולאדם שאותם הוא מבסס על מספר עקרונות, ביניהם עקרון הטעם המספיק ועקרון זהות הבלתי נבדלים. נקודת המוצא של ניוטון (ושל קלארק) קרובה לזו של לייבניץ. הפילוסופיה של ניוטון הדגישה את העמדה הדוקטרינרית שלפיה כתבי הקודש חפים מטעויות ומסתירות, את היותם המקור היחיד לאמת הדתית ואת התרחשותה הקרובה של האפוקליפסה. את "אורו של הטבע" הוא הבין כמקשר בין האדם לאל ובין בני האדם לבין עצמם. חקר הטבע של ניוטון היה פרויקט דאיסטי שנועד לגלות את צפונות הטבע, ודרכן לאשש את קיומו של האל, לפאר ולהלל אותו. ניוטון הציג את הפיסיקה המתמטית שלו כתוכנית אלוהית הרשומה במפורש בכתבי הקודש. המדע המוסרי על פי ניוטון הוא גוף ידע המעיד על קיומו של בורא אינטליגנטי, והוא משמש כאמצעי להאדרת האל.

תרגום חליפת האגרות הזאת יאיר את אחד הויכוחים האינטלקטואליים הגדולים שהתחולל תוך כדי המהפכה המדעית שבישרה את תקופת הנאורות האירופית ואת צמיחתה של החברה המודרנית.

לספר מצורף מבוא רחב יריעה ומעמיק מאת מתרגם הספר, דוד גלעד, בעל תואר דוקטור מאוניברסיטת סידני (אוסטרליה) בהיסטוריה ופילוסופיה של המדעים, לצד אחרית דבר מאת פרופ' אוהד נחתומי מהמחלקה לפילוסופיה באוניברסיטת בר אילן.

מאז פיתוחה באמצע המאה ה־20 נהנית תורת המשחקים מיחסי ציבור מופלאים, במידה רבה בגלל האקזוטיות שיש בצירוף של רזי המתמטיקה מזה עם ההיכרות של כולנו עם משמעות המילה "משחק" מזה. עם זאת, גם היום התורה החשובה הזאת, שהכניסה ללשון היום־יום מושגים כמו "משחק סכום אפס" ו"דילמת האסיר", אינה נהירה למי שאינם בקיאים במתמטיקה, וגם לרבים ממי שבקיאים בה.

בספרו החיים כמשחק מספר פרופסור אברהם דיסקין את סיפורה של תורת המשחקים מאז הולדתה — ועושה זאת בלי להשתמש אפילו בנוסחה מתמטית אחת. לצד עריכת היכרות עם התיאוריה הזאת הרלוונטית לכל תחומי החיים כמעט, דיסקין מספר על האנשים שפיתחו אותה, על השאלות שהעסיקו אותם ועל הקשר בין תורתם לחייהם האישיים. הוא מראה גם כיצד אפשר להשתמש בכלים של תורת המשחקים כדי להתמודד עם שאלות רבות שמעסיקות אותנו. למשל: האם הדמוקרטיה אפשרית, מהן הסיבות לחמקמקותו של הצדק, מדוע מוכרי גלידה (ומנהיגי מפלגות) נוטים לפנות למרכז, כיצד ניתן לקבוע מיהו המנצח הראוי בבחירות וכיצד תרמה תורת המשחקים למניעתה של מלחמת עולם שלישית.

אברהם דיסקין הוא פרופסור אמריטוס של האוניברסיטה העברית בירושלים, המכהן במגוון תפקידים אקדמיים וציבוריים. כסופר, התפרסם בין השאר כמחבר קובץ הסיפורים 'חלומות מתיבת הזיכרונות'.

גלילאו גליליי הוא אחד המדענים הדגולים והמרתקים ביותר בתולדות האנושות. הדרמה שאפפה את חייו ואת מותו; התושייה המזהירה שגילה בניסוייו במכניקה; אומץ הלב שהפגין בהגנתו על השקפותיו; הצלחתו הכבירה בהפצת ממצאיו ובהנגשתם לציבור; ורעיונותיו שהניחו את היסודות שעליהם נבנה המדע המודרני – בזכות כל אלה גלילאו וסיפורו הם בני אלמוות. מפליא להיווכח עד כמה סיפורו של גלילאו רלוונטי לימינו. בעולם שבו ממשלות מחזיקות בעמדות אנטי־מדעיות, מכחישי המדע תופסים עמדות מפתח, עימותים בין המדע והדת מתנהלים בלי שום צורך, והתהום בין מדעי הרוח למדעים המדויקים הולכת ומעמיקה, סיפורו של גלילאו משמש בראש ובראשונה כתזכורת רבת־עוצמה לחשיבותו של חופש המחשבה.

גלילאו ומכחישי המדע – ביוגרפיה מבריקה וקריאה המביאה פרשנות מרעננת, נהירה ומאירת עיניים על חייו והישגיו של גלילאו. הספר שופך אור חדש על תגליותיו ועל קריאת התיגר שלו מול מכחישי המדע, בעלילה מרתקת שיש בה מסר חשוב לימינו אנו.

מריו ליביו הוא אסטרופיזיקאי בעל שם בינלאומי, מחבר ספרי עיון ומרצה מבוקש. ספריו תורגמו לכעשרים שפות, כיכבו ברשימות רבי־המכר בעולם וזכו בפרסים בינלאומיים: פרס פאנו ופרס פיתגורס. הוא עמית האגודה האמריקנית לקידום המדע ופרסם יותר מ־400 מאמרים מדעיים. הוא מרצה מעל בימות רבות ברחבי העולם, ביניהן המכון הסמיתסוני, פלנטריום היידן, מכון אנרי פואנקרה, החברה האסטרונומית המלכותית וכן TEDxMidAtlantic.
אתם מוזמנים לבקר באתר שלו www.mario-livio.com 

"סיפורו של גלילאו דורש שליטה רחבה ומעמיקה במדע אבל גם בהקשר התרבותי וההיסטורי. ליביו מתגלה בספר זה לא רק כאיש אשכולות מרשים ומעורר התפעלות, אלא גם כמספר סיפורים מוכשר שמשכיל להגיש אישיות יוצאת דופן בצורה מרתקת."  The Washington Post 

"ליביו הוסיף לקאנון ספר מדע נגיש ושופע אהבה לדמותו הייחודית של גלילאו."  Nature

"ספרו של ליביו מציג את העבר בצורה מדויקת וסוחפת ובה בעת מישיר מבט מפוכח ונוקב אל ההווה ואל הלקחים שטרם נלמדו."  Kirkus

אלן טיורינג היה המתמטיקאי שהצפנים שפיצח שינו את מלחמת העולם השנייה. הוא התקבל לשירות הביון הבריטי ב-1938 כאקדמאי ביישן מקיימברידג’, ושילב ביכולותיו בין היגיון מבריק לכשרון טכני. ב-1940 המכונות שלו פיצחו את ההודעות שהצפין חיל האוויר של גרמניה במכונת האניגמה. לאחר מכן הוא עמד בראש החדירה לתקשורת המאובטחת ביותר של הצוללות הגרמניות. אבל חזונו הרחיק לכת הרבה מעבר להישג זה. לפני המלחמה הוא המציא את רעיון המכונה האוניברסלית, וב-1945 תיכנן את המחשב הדיגיטלי הראשון. תוכניותיו מרחיקות הראות של טיורינג לעידן הדיגיטלי חתרו קדימה, אל חזון של תבונה מלאכותית. אבל כיוון שהיה הומוסקסואל הוא נחשב ב-1952 לפושע, וסבל טיפול משפיל. ב-1954, בגיל 41, אלן טיורינג איבד את עצמו לדעת.

 “יצירה יפהפיה, מהימנה, מבוססת על תחקיר מעולה ואהדה עמוקה”
(סילביה נסר, מחברת “נפלאות התבונה”)

“אחת הביוגרפיות המדעיות המשובחות ביותר שנכתבו מעולם”
(ניו יורקר).

הספר עובד לסרט המצליח “משחקי החיקוי”.

תורת המשחקים הוא רב מכר בינלאומי, וממשיך להיות בסיס לימוד והנאה ברחבי העולם. זהו מדריך היחיד בסוגו. חמישים שנה לאחר פריצת התחום האקדמאי הזה אל תודעת הציבור, הצליחו המחברים להציג גלריה מרהיבה של מקרים, עקרונות, דרכי פעולה ועוד, וכל זה בלשון בהירה ועם הרבה הומור.

ישראל, כדברי חתן פרס נובל פרופ` ישראל אומן, היא מעצמה בתחום תורת המשחקים. אבל מהו "משחק"? ומהי "אסטרטגיה"? מה משותף להסכם גירושין, להתרעה גרעינית, לשחמט, לתחרות יופי ולשוק ההון?

הספר רצוף דוגמאות ובסיפורי מקרה, ניתוח שלהם והסקת מסקנות. הדוגמאות לקוחות ממגוון עצום של מקורות, החל מן התנ"ך ועד לסרטים ולספורט. חלק מן הדוגמאות מענגות ומשעשעות, וחלקן מסובכות - אבל המסקנות תמיד מפתיעות ומקוריות.

תורת המשחקים לוקח תורה כלכלית מסובכת ומורכבת, ומפשט אותה כך שנוכל להשתמש בה בחיי היום יום. עד כמה להתמקח? מתי האיום שלנו לא באמת מאיים על הצד השני? איזו הנחה כדאי לנו לתת? לאן לבעוט את הפנדל הבא?

תורת המשחקים הוא ספר בסיסי לכל מנהל, מפקד, פוליטיקאי, מאמן, בקיצור - לכל מי שאצור לקבל החלטות.

איך פיראטים דמוקרטים מחלקים מטמון?
כיצד אפשר למכור 100 שקל ב-200 שקל?
כיצד להתחיל עם בחורות ולהישאר בחיים?
מהי תורת המשחקים?
מה הסיכוי לזכות בטוטו ובלוטו?
איך תחרויות יופי קשורות לשוק ההון?
האם אנשים מתנהגים באופן רציונאלי?
מה הקשר בין הרנן קורטז להנרי החמישי?
מהי השיטה האופטימאלית למשחקי קזינו?
מהי המשמעות האמיתית של טכסי החיזור ?
האם גלדיאטורים זקוקים למאמן?
למה 100 תאואים בורחים מלביאה אחת?
מה משותף לצבועים ולשחקני כדורסל ואיך זה קשור לריקודי מלחמה?
מה הקשר בין "דילמת האסיר" לאופרות של פוצ'יני?
האם פינגווינים יודעים מתמטיקה?
האם כדאי להיות אמיץ ב"משחק השפן" ואיך זה קשור למשבר טילים בקובה?
כיצד לשקר בעזרת סטטיסטיקה?
האם יש קשר בין "פרדוקס סימפסון", או. ג'יי. סימפסון והומר סימפסון?
על מה הימר פסקל?
האם יש בעולם יותר מדינות המתחילות באות י' או באות ק' ולמה זה בכלל חשוב?
מהו תפקידו של "פרקליט השטן" בתהליכי קבלת החלטות?
איך הרוזן ממונטה-כריסטו קשור ל"משפט פרמה"?
על כל השאלות האלה ועל רבות אחרות תמצאו תשובות בספר זה.

חיים שפירא רכש את השכלתו האקדמית באוניברסיטת תל אביב. בעל שני תוארי Ph.D , האחד במתמטיקה (תורת המשחקים) והאחר בהוראת מדעים (על אינסוף). מלמד מתמטיקה, כלכלה, פסיכולוגיה ופילוסופיה. היום משמש ראש תוכנית משפטים־כלכלה במכללה למנהל. זכה פעמים רבות בפרס המרצה המצטיין.

הייתכן כי האבולוציה של המין האנושי השפיעה על הדרך שבה אנחנו יוצרים ומבינים מתמטיקה? עם איזו יכולת מתמטית נולדנו? כיצד הפכה המתמטיקה מדרך לתיאור הטבע לכלי חיזוי של תופעות שעדיין לא נצפו? מדוע הסתברות וסטטיסטיקה הם נושאים מבלבלים? מה המגבלות של הגישה המתמטית לתיאור של התנהגות אנושית? האם עידן המחשבים מוביל למתמטיקה חדשה? האם יש בכלל חשיבה מתמטית? ומדוע כל כך קשה ללמד וללמוד מתמטיקה?

בלשון בהירה ובתיאור נגיש גם למי שאין לו רקע במתמטיקה, מציג המחבר את קשרי הגומלין שבין המתמטיקה ובין השימושים שלה, כפי שהתפתחו החל מתקופות עתיקות ועד לימינו אלה. קשרים אלה כוללים תיאור והבנת העולם הפיזיקלי, הבנה של תופעות אקראיות, של ההתנהגות האנושית, ושל הממד החדש במתמטיקה שהביאו עימם המחשבים המהירים.

הדיון מלוּוה בבחינה של השפעת האבולוציה של המין האנושי על הפיתוח, ההטמעה וההבנה של המתמטיקה. המחבר מצביע על כך שהאבולוציה לא הכשירה אותנו להשתמש באופן אינטואיטיבי בכלים הבסיסיים של המתמטיקה ובכללם הלוגיקה, שפותחו כבר על ידי היוונים, והם משמשים אותנו עד היום. זו סיבה מרכזית לקושי בהוראה ובלימוד של המתמטיקה והיא משפיעה על תפיסת המתמטיקה אצל הקהל הרחב, אצל תלמידים ומורים.

הקשר המתמטי מצביע על דרכים לשיפור המצב. הקשר המתמטי הוא לא ספר לימוד במתמטיקה וגם לאלה "המפחדים" ממתמטיקה ייהנו מקריאתו.

שני הספרים המרכיבים את המבוא לתולדות המתמטיקה (חלק א' ו-ב') מהווים ניסיון להתחקות אחרי התפתחותה ההיסטורית של המתמטיקה, באופן סלקטיבי למדי, תוך שימת דגש על המתמטיקה היוונית העתיקה (חלק א'), האלגברה החדשה, הגיאומטריה האנליטית והחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. וכמו כן הגיאומטריה האי-אאוקלידית ויסודות המתמטיקה (חלק ב').

תולדותיה של המתמטיקה נתפסות כדיסציפלינה היסטורית ולא מתמטית, אשר ייעודה להבין את צמיחת הידע המתמטי בקונטקסט ההיסטורי הספציפי שבו הוא התפתח. השאלות העולות על המדוכה המתמטית בכל תקופה ותקופה הן שאלות הצומחות באופן טבעי מן הקרקע ההיסטורית הסגולית של התקופה. במתמטיקה, כמו בכל תחום אינטלקטואלי אחר, התוכן והצורה תלויים זה בזה ושניהם אינם חסינים בפני שינוי. ניתוח היסטורי אמין של טקסטים מתמטיים חייב לקחת בחשבון את התלות העקרונית הזאת, ולהימנע מלהפריד באופן מלאכותי בין השניים. הבנה אינטגראטיבית של התוכן והצורה היא היא הערוכה למניעת אנאכרוניזם בהבנת המתמטיקה של זמנים עברו. רק מי שמוכן לנטוש את קנה המידה של ההישגים המתמטיים המאוחרים יותר כמסנן המאפשר, כביכול, את התפיסה הנאותה של ההישגים המתמטיים המוקדמים יותר, הוא בעל סיכוי טוב לרכוש לעצמו תפיסה הולמת של העבר המתמטי של האנושות.