חידת פרלמן

פתח דבר

בעיה במיליון דולר

מִספרים מהלכים קסם על כולנו, אבל מתמטיקאים רגישים להם במיוחד, והם מעניקים משמעות לסְפרוֹת. בשנת 2000, התכנסה בפריז קבוצה של מתמטיקאים מן המובילים בעולם למיפגש שהיתה לו חשיבות מכרעת בעיניהם. הם ביקשו לנצל את ההזדמנות כדי לערוך ספירת מלאי בתחומם. הם ביקשו לדון ביופי הטהור של המתמטיקה - ערך שזכה להבנה ולהוקרה מצד כל הנוכחים שם. הם ביקשו לְפנות מזמנם ולגמול זה לזה בדברי שבח, וחשוב מכול, לחלום, לנסות לראות יחד בעיני רוחם את האלגנטיות ואת המשקל של הישגים מתמטיים בעתיד.

"מיפגש המילֶניוּם" היה יוזמה של מכון קְליי למתמטיקה, ארגון ללא כוונות רווח שהקימו איש העסקים הבוסטוני לֶנְדוֹן קְליי (Clay) ואשתו, לַוויניה, במטרה להפיץ רעיונות מתמטיים בציבור הרחב ולעודד מחקר מקצועי של רעיונות כאלה. בשתי שנות קיומו פתח המכון משרד מרהיב בבניין סמוך להרוורד סְקְוֵור בקיימברידג' שבמסצ'וסטס, וחילק כמה מענקי מחקר. עכשיו היתה לו תוכנית שאפתנית לעתיד המתמטיקה: "לערוך רשימה של אותן בעיות שבמאה העשרים הדפו בהצלחה המרובה ביותר כל ניסיון לפצח אותן ושהיינו רוצים עד מאוד לראות את פתרונן," כפי שניסח זאת אנדרוּ וַיילְס (Wiles), חוקר תורת המספרים הבריטי שהכניע כידוע את "המשפט האחרון של פֶרמָה". "איננו יודעים איך הן ייפתרו או מתי: אולי בעוד חמש שנים ואולי בעוד מאה שנה. אבל אנחנו מאמינים שפתרון הבעיות האלה יפתח לנו בדרך כלשהי אופקים חדשים לגמרי של תגליות ונופים מתמטיים."

כך, כמו במין סיפור אגדה מתמטי, מנה מכון קליי שבע בעיות - מספר קסם במסורות עממיות רבות - והקציב סכום חלומי של מיליון דולר לפתרון כל אחת מהן. מלכי המתמטיקה המחזיקים בכתר נשאו הרצאות שתימצתו את הבעיות. מייקל פרנסיס עטיה (Atiyah), אחד המתמטיקאים המשפיעים ביותר במאה שעברה, פתח בתיאור של השערת פּוּאַנְקָרֶה, שאותה ניסח אנרי פואנקָרה (Poincaré) ב־1904. הבעיה היא דוגמה קלאסית לטוֹפּוֹלוֹגיה מתמטית. "מתמטיקאים ידועים רבים עבדו עליה והיא עדיין לא פתורה," אמר עטיה. "היו הרבה הוכחות כוזבות. רבים ניסו וטעו. לפעמים הם גילו את הטעויות בעצמם, לפעמים חבריהם גילו את הטעויות." בקהל, שבלי ספק היו בו לפחות שניים שלושה אנשים שעשו טעויות כשניסו לטפל בהשערת פואנקרה, צחקו.

עטיה טען שהפתרון לבעיה עשוי לבוא מן הפיזיקה. "זה מעין רמז - קצה חוט - של המורה שלא יכול לפתור את הבעיה לתלמיד שמנסה לפתור אותה," הוא אמר בבדיחוּת. כמה אנשים בקהל אכן עבדו על בעיות שהם קיוו כי הן מקרבות את המתמטיקה אל ניצחון על השערת פואנקרה. אבל אף אחד לא חשב שהפתרון קרוב. אמת, יש מתמטיקאים שמסתירים את נושאי העיסוק שלהם כשהם עובדים על בעיות מפורסמות - כמו וַיילס בזמן שעבד על "המשפט האחרון של פרמה" - אבל בדרך כלל הם מתעדכנים אלה במחקריהם של אלה. ואף־על־פי שהופיעו הוכחות לכאורה להשערת פואנקרה מדי שנה פחות או יותר, פריצת הדרך העיקרית האחרונה היתה כמעט עשרים שנה לפני כן, ב־1982, כאשר ריצ'רד המילטון (Hamilton) האמריקאי התווה הצעה לפתרון הבעיה. אלא שהוא גילה כי הצעתו לפתרון הבעיה - מה שמתמטיקאים מכנים תוכנית עבודה - היתה קשה מדי לפעולה, ואיש מלבדו לא הציע חלופה מהימנה. השערת פואנקרה, כמו "בעיות המילֶניוּם" האחרות של קליי, היתה עלולה שלא להיפתר לעולם.

פתרון כל אחת מן הבעיות האלה היה אמור להיות מעשה גבורה של ממש. כל אחת מהן גזלה עשרות שנות מחקר, ומתמטיקאים רבים נאספו אל קברותיהם בלי שהצליחו לפתור את הבעיה שעימה התמודדו שנים ארוכות. "מכון קליי למתמטיקה באמת רוצה לשלוח מסר ברור, והוא, שהמתמטיקה היא בעלת ערך בעיקר בגלל הבעיות הקשות האלה, שהן כמו הר אוורסט או הרי הימלאיה של המתמטיקה," אמר המתמטיקאי הצרפתי אַלֶן קוֹן (Connes), גם הוא מענקי המאה העשרים. "ואם נגיע לפיסגה, קודם כול זה יהיה קשה ביותר - אנחנו עלולים אפילו לשלם על כך בחיינו או משהו כזה. אבל מה שנכון הוא שכאשר נגיע לפיסגה, המראֶה משם יהיה מרהיב."

כל כמה שנראָה לא סביר שמישהו יפתור איזושהי "בעיית מילֶניוּם" בעתיד הנראה לעין, מכון קליי בכל זאת הִתווה תוכנית ברורה להענקת כל אחד מן הפרסים. בכללים נקבע תנאי, שבעצם הוא נוהל סטנדרטי, ולפיו פתרון הבעיה יוצג בכתב־עת שנהוגה בו ביקורת העמיתים המקובלת. אחרי הפרסום תחל תקופת המתנה של שנתיים, שתאפשר לקהילת המתמטיקאים בעולם לבחון את הפתרון ולהגיע להסכמה כללית באשר לנכונותו ולזהוּת מחברו. אחר־כך תמונֶה ועדה שתגיש המלצה אחרונה לפרס. ורק אז יוכל המכון להעביר את כספי הפרס לידי הפותר. ויילס העריך שיידרשו לפחות חמש שנים כדי להגיע לפתרון הראשון - בהנחה שאיזו מן הבעיות אכן תיפתר - וכך ההליך לא נראה מסורבל כלל.

כעבור שנתיים בלבד, בנובמבר 2002, מתמטיקאי רוסי פירסם את ההוכחה שלו להשערת פואנקרה באתר אינטרנט. הוא לא היה הראשון שטען כי הצליח לפתור את ההשערה - הוא אפילו לא היה הרוסי היחיד שפירסם הוכחה־לכאורה לפתרון ההשערה באינטרנט באותה שנה - אבל התברר שההוכחה שלו נכונה.

ואז לא התגלגלו הדברים בהתאם לתוכנית - לא התוכנית של מכון קליי ולא שום תוכנית אחרת שהיתה נראית הגיונית לְמתמטיקאי. גְריגוֹרי פרלמן (Perelman), "הרוסי", לא פירסם את עבודתו בכתב־עת שנהוגה בו ביקורת־עמיתים. הוא לא הסכים לבחון בקפידה הסברים שכתבו אחרים להוכחה שלו, או אפילו לעיין בהם. הוא סירב למספר רב של הצעות עבודה ממיטב האוניברסיטאות בעולם. הוא סירב לקבל את מדליית פילְדְס, אות הכבוד היוקרתי ביותר במתמטיקה (המקבילה המתמטית לפרס נובל, למתמטיקאים עד גיל ארבעים), שאותו נבחר לקבל ב־2006. ואז לאמיתו של דבר הוא פרש לא רק מן השיח המתמטי העולמי אלא כמעט מכל שיג ושיח עם בני־אדם.

ההתנהגות המוזרה של פרלמן משכה אל השערת פואנקרה ואל ההוכחה שלה תשומת לב מן הסוג שאולי מעולם לא הוקדש לשום סיפור אחר במתמטיקה. הגובה חסר התקדים של הפרס שכנראה חיכה לו תרם גם הוא להתלהטות האינטרסים, וכן גם פולמוס פתאומי על פְּלַגְיאט: שני מתמטיקאים סינים שטענו כי יש לזקוף לזכותם את הוכחת ההשערה. נדמה היה שככל שמדברים יותר על פרלמן, כן הוא נסוג יותר אל תוך עצמו; עד שבסופו של דבר אפילו אנשים שפעם הכירו אותו היטב אמרו עליו שהוא "נעלם", למרות שהמשיך להתגורר באותה דירה בפטרבורג שהיתה ביתו זה שנים רבות. מפעם לפעם הוא אומנם ענה שם לטלפון - אבל רק כדי להבהיר שהוא רוצה שיתייחסו אליו כאילו הוא איננו.

כשהתחלתי לכתוב את הספר הזה רציתי למצוא תשובות לשלוש שאלות: מדוע הצליח פרלמן לפתור את ההשערה; כלומר, מה ביכולת החשיבה שלו הבדיל אותו מכל המתמטיקאים שקדמו לו? מדוע הוא זנח אז את המתמטיקה, ובמידה רבה גם את העולם? האם הוא יסרב לקבל את כספי הפרס של מכון קליי, שהגיעו לו ובלי ספק היו יכולים להועיל לו, ואם אכן כך, מדוע?

הספר הזה לא נכתב באופן שבו נכתבות ביוגרפיות בדרך כלל. לא קיימתי שיחות ארוכות עם פרלמן. האמת, לא קיימתי עימו שום שיחה שהיא. כשהתחלתי לעבוד על הספר הוא כבר ניתק כל קשר עם עיתונאים ועם רוב בני־האדם. הדבר הִקשה על עבודתי - היה עלי לצייר בדמיון אדם שמעולם לא פגשתי - אבל גם עשה אותה מעניינת יותר: זו היתה חקירה. למזלי, רוב האנשים שהיו קרובים אליו ולסיפור השערת פואנקרה כן הסכימו לדבר איתי. לפעמים הרגשתי שהמשימה קלה יותר מכתיבת ספר על מישהו שהיה משתף פעולה איתי, שכן לא היה עלי לגלות נאמנות לדרך הסיפור של פרלמן ולראייה שלו את עצמו - אלא רק לנסות ולגלות מָהם.

1

בריחה אל הדמיון

כידוע לכל מי שלמד בבית ספר יסודי, מתמטיקה לא דומה לשום דבר אחר ביקום. כמעט כל אדם התנסה בתחושת ההתגלות שאנחנו חשים כאשר הפשטה פתאום מובנת לנו. ואף־על־פי שהיחס בין חשבון של בית ספר יסודי לבין מתמטיקה הוא בערך כמו היחס בין תרגיל הכתבה לבין כתיבת רומן, התשוקה להבין דפוסים - וההתרגשות הילדותית שחשים מי שמצליחים להביא דפוס סתום או סורר לציית למערכת של כללים לוגיים - היא הכוח המניע של המתמטיקה כולה.

חלק גדול מן ההתרגשות נובע מן האופי הסינְגוּלַרי של הפתרון: יש תשובה נכונה אחת בלבד, וזו הסיבה שרוב המתמטיקאים רואים בתחום שלהם תחום מדויק, טהור ויסודי. אמת מדעית נבחנת בניסוי. אמת מתמטית נבחנת בהנמקה, מה שעושה אותה דומה יותר לפילוסופיה או, מוטב, לחוק, שיטה המניחה גם היא קיום של אמת יחידה. בעוד המדעים המדויקים האחרים מתקיימים במעבדה או בשטח ומתוחזקים על־ידי צבא של טכנאים, המתמטיקה מתקיימת בראש. נִשמת אפה הוא תהליך המחשבה שגורם למתמטיקאי להתהפך בשנתו ומעיר אותו בטלטלה אל רעיון, והשיחות שמשנות, מתקנות או מאשרות את הרעיון.

"המתמטיקאי לא זקוק למעבדות או לציוד," כתב חוקר תורת המספרים הרוסי אלכסנדר חינצ'ין (Khinchin). "פיסת נייר, עיפרון וכוחות יצירה הם הבסיס לעבודתו. אם מתווספות לכך האפשרות להשתמש בספרייה הגונה פחות או יותר ומנה של התלהבות מדעית (המפעמת כמעט בכל מתמטיקאי), שום הפרעה לא תוכל לעצור את העבודה היצירתית." המדעים האחרים, כפי שמתבצעת העבודה בהם מאז תחילת המאה העשרים, הם מעצם טיבם פעילות משותפת; מתמטיקה היא תהליך המתרחש ביחידות, אבל המתמטיקאי פונה תמיד אל מוח אחר העסוק בדברים דומים. כלֵי השיחה הזאת - החדרים שבהם נערכים הדיונים החיוניים האלה - הם כנסים, כתבי־עת, ובימינו האינטרנט.

העובדה שרוסיה הוציאה מתוכה כמה מגדולי המתמטיקאים של המאה העשרים היא בלי ספק נס. מתמטיקה היתה אנטיתֶזה לדרך הסובייטית בכל דבר. היא קידמה ויכוח; היא חקרה דפוסים במדינה ששלטה באזרחיה בכפייה ואילצה אותם לחיות במציאות משתנה ולא צפויה; היא העניקה חשיבות להיגיון ולעקביות בְתרבות שניזונה מרטוריקה ומפחד; כדי להבין אותה נדרש ידע התמחותי מאוד, שעשה את השיח המתמטי לצופן לא ניתן לפענוח לאדם מבחוץ; וגרוע מכול, מתמטיקה תבעה זכות על אמיתוֹת סינְגוּלַריוֹת וניתנות לידיעה כאשר המשטר השתית את חוקיותו על האמת הסינְגוּלַרית שלו עצמו. כל הדברים האלה הקנו למתמטיקה בברית־המועצות כוח משיכה מיוחד בעיני אותם אנשים שמחשבתם תבעה עקביות והיגיון, שאותם כמעט לא ניתן היה להשיג בשום תחום אחר של מחקר. זה גם מה שהחשיד כל־כך את המתמטיקה ואת המתמטיקאים. מומחה־האלגברה הרוסי מיכאיל צְפַסְמַן (Tsfasman), בניסיון להסביר מה עושה את המתמטיקה חשובה ויפה כפי שמתמטיקאים יודעים שהיא, אמר: "מתמטיקה מתאימה במיוחד ללמד אותנו להבחין בין נכון ללא נכון, בין מה שיש לו הוכחה לְמה שאין לו הוכחה, בין מסתבר לבלתי מסתבר. היא גם מלמדת אותנו להבחין בין מה שמסתבר וקרוב לוודאי אמיתי לבין מה שאומנם מסתבר לכאורה, אבל ברור שהוא שקר. זה חלק בתרבות המתמטית שחסר מאוד בחברה [הרוסית] בכללה."

הגיוני לגמרי שהתנועה לזכויות האזרח ברוסיה הסובייטית הוקמה על־ידי מתמטיקאי. אלכסנדר יֶסֶנין־ווֹלפּין (Yesenin־Volpin), לוגיקן, אירגן את ההפגנה הראשונה במוסקבה בדצמבר 1965. סיסמאות התנועה התבססו על החוק הסובייטי, ולמייסדים היתה דרישה אחת: הם קראו לרשויות הסובייטיות לציית לחוק הכתוב של המדינה. במילים אחרות, הם תבעו היגיון ועקביות; זה היה פשע, ובגללו נכלא יסנין־וולפין בבתי סוהר ובמחלקות פסיכיאטריות במשך ארבע־עשרה שנים בסך הכול, ובסופו של דבר אולץ לעזוב את המדינה.

הלמדנות הסובייטית, והמלומדים הסובייטים, נועדו לשרת את המדינה הסובייטית. במאי 1927, פחות מעשר שנים אחרי מהפכת אוקטובר, הוסיף "הוועד המרכזי" לחוקי האקדמיה למדעים של ברית־המועצות סעיף המציין בדיוק זאת. מעמדו של חבר אקדמיה עשוי להישלל, נאמר בַסעיף, "אם מתברר שהפעילויות שלו מכוּונוֹת להזיק לברית־המועצות." מאותה נקודה ואילך, כל חבר אקדמיה נחשב אשם בכוונה להזיק לברית־המועצות. שימועים פומביים שנערכו להיסטוריונים, לחוקרי ספרות ולכימאים הסתיימו בפיטורים של מלומדים, בשלילת התארים והזכויות האקדמיות שלהם, ולעיתים קרובות גם בהאשמה בבגידה, ובמאסר. תחומי מחקר שלמים - ובמיוחד גנטיקה - הוחרבו כי עמדו בניגוד לכאורה לאידיאולוגיה הסובייטית. יוסיף סטלין שלט במחקר באופן אישי. הוא אפילו פירסם מאמרים מדעיים משלו, וקבע בזאת את סדר היום המחקרי בתחום מסוים לשנים הבאות. מאמר שלו על בלשנות, למשל, הסיר את עננת החשד שהיתה תלויה מעל לבלשנות ההשוואתית וגינה, בין השאר, את חקר ההבחנות המעמדיות בשפה וכן את כל תחום הסמנטיקה. סטלין קידם באופן אישי אויב מושבע של הגנטיקה, טְרוֹפים ליסֶנקוֹ (Lysenko), וכנראה היה שותף לכתיבת הרצאה של ליסנקו שהובילה לאיסור מוחלט על לימוד גנטיקה בברית־המועצות.

מה שהציל את המתמטיקאים הרוסים מחורבן בצו המדינה היה שילוב של שלושה גורמים שכמעט אין ביניהם שום קשר. ראשית, רצה המקרה והמתמטיקה הרוסית היתה חזקה באופן בלתי רגיל בדיוק בזמנים שבהם סבלה אולי יותר מתמיד. שנית, התברר שמתמטיקה היתה תחום מעורפל מדי בשביל סוגי הבחישה החביבים על המנהיג הסובייטי. והגורם שלישי - ברגע האמת התברר שהיא יכולה להביא תועלת עצומה למדינה.

בשנות העשרים והשלושים של המאה הקודמת יכלה מוסקבה להתגאות בקהילה מתמטית חזקה; נעשתה עבודה חלוצית בטוֹפּוֹלוֹגיה, בתורת ההסתברות, בתורת המספרים, באנליזה פונקציונלית, במשוואות דיפרנציאליות ובענפים אחרים שהניחו את היסודות למתמטיקה של המאה העשרים. המתמטיקה זולה, וזה עזר: כאשר מדעי הטבע גוועו בגלל מחסור בציוד ואפילו העדר של מקום מוסק לעבוד בו, מתמטיקאים הצליחו להסתדר עם העפרונות והשיחות שלהם. "על המחסור בספרות מקצועית מעודכנת פיצתה, במידה מסוימת, תקשורת מדעית בלתי פוסקת, שאפשר היה לארגן ולקיים בשנים ההן," כתב חינצ'ין על אותה תקופה. דור שלם של מתמטיקאים צעירים, שרבים מהם רכשו חלק מהשכלתם בחוץ לארץ, עלה על המסלול המהיר לפּרוֹפסוּרה ולחברוּת באקדמיה באותן שנים.

המתמטיקאים הוותיקים יותר - אלה שבנו את הקריירות שלהם לפני המהפכה - היו חשודים, כמובן. אחד מהם, דמיטרי אֶגוֹרוֹב (Egorov), המאור הגדול של המתמטיקה הרוסית בתחילת המאה העשרים, נעצר ב־1931 ומת אחרי שביתת רעב בכלא. פשעיו: הוא היה דתי ולא הסתיר זאת, והוא התנגד לניסיונות לעשות שימוש אידיאולוגי במתמטיקה - לדוגמה, הוא ניסה (בלי הצלחה) למנוע שיגור מכתב ברכה מכינוס של מתמטיקאים לכינוס של המפלגה. אלה שתמכו בקול רם באגורוב סולקו מהנהגת המכונים למתמטיקה במוסקבה, אבל באמות המידה של התקופה היה מדובר באזהרה יותר מאשר בטיהור: שום תחום מחקר לא נאסר ושום קו כללי לא נכפה בהוראת הקרמלין. המתמטיקאים ידעו היטב שעליהם להתכונן למהלומה גדולה יותר.

ואכן, בשנות השלושים של המאה הקודמת נערכו כל ההכנות לפתיחה של משפט ראווה מתמטי. השותף הצעיר של אגורוב בהובלה של קהילת המתמטיקאים במוסקבה היה תלמידו הראשון, ניקולאי לוּזין (Luzin), מורה כריזמטי בזכות עצמו, שתלמידיו הרבים קראו לחוג שלהם "לוּזיטַניה", כאילו אמורים הדברים באיזו ארץ מאגית או אולי באחווה סודית המאוחדת סביב דמיון משותף. מתמטיקה, כאשר מלמד אותה אדם עם חזון מן הסוג הנכון, באמת מתאימה לאגודות חשאיות. כפי שרוב המתמטיקאים ממהרים לציין, רק קומץ אנשים בעולם מבין על מה מדברים המתמטיקאים. כאשר לאנשים האלה יש הזדמנות לדבר אלה עם אלה - או מוטב, ליצור קבוצה שלומדת וחיה בתיאום - זה עשוי להיות מסעיר.

"האידיאליזם המיליטנטי של לוזין," כתב עמית שהלשין על לוזין, "מתבטא בהרחבה בציטוט הבא מתוך דו"ח שהגיש לאקדמיה על נסיעתו לחוץ לארץ: 'נראה כי קבוצה של מספרים טבעיים אינה תצורה אובייקטיבית מוחלטת. נראה שהיא פונקציה של מוח של מתמטיקאי המדבר על קבוצה של מספרים טבעיים ברגע נתון. בין בעיות האריתמטיקה נראה שיש כאלה שאינן ניתנות לפתרון בשום אופן'."

ההלשנה היתה מלאכת מחשבת: הנמען לא היה צריך לדעת דבר על מתמטיקה, וּודאי ידע כי סוֹליפְּסיזם, סובייקטיביות ואי־ודאות הן תכונות בלתי סובייטיות לחלוטין. ביולי 1936 נפתח מסע ציבורי נגד המתמטיקאי המפורסם ביומון פְּראבְדָה, ונחשפה העובדה שלוזין הוא "אויב העוטה מסכה סובייטית".

המערכה נגד לוזין נמשכה במאמרי עיתונות, בפגישות קהילתיות ובחמישה ימי שימוע שערכה לו ועדת חירום שהקימה האקדמיה למדעים. המאמרים בעיתונים הציגו את לוזין ומתמטיקאים אחרים כאויבים מפני שפירסמו את עבודותיהם בחוץ לארץ. במילים אחרות, האירועים נפרשוֹ בהתאם לתרחיש הרגיל של משפט ראווה. אבל אז, דומה שהתהליך הסתיים בלא כלום: לוזין הביע חרטה פומבית וננזף בחומרה, אם כי הותר לו להישאר חבר באקדמיה. חקירה פלילית בעניין בגידתו־לכאורה נגנזה וגוועה בשקט.

חוקרים שבדקו את מקרה לוזין סבורים שסטלין עצמו הוא שהחליט בסופו של דבר לעצור את מסע הגינויים. הסיבה, לדעתם, הוא חוסר התועלת המוחלט של המתמטיקה בכל מה שנוגע לצורכי תעמולה. "הניתוח האידיאולוגי של המקרה היה נהפך לדיון בשאלה איך מבין המתמטיקאי קבוצה של מספרים טבעיים, מה שנראה רחוק מרחק רב מסַבּוֹטאז', מה שבתודעה הקולקטיבית הסובייטית התקשר יותר לפיצוצים במכרה פחם או לרופאים רוצחים," כתבו סרגֵי דֶמידוֹב (Demidov) וּולדימיר איסַקוֹב (Isakov), שני מתמטיקאים שחקרו יחד את המקרה בשעה שכבר התאפשר הדבר, בשנות התשעים. "דיון כזה מוטב היה שיתנהל עם חומר שימושי יותר לצורכי תעמולה, כמו נאמר ביולוגיה ותיאוריית האבולוציה של דרווין, שהמנהיג הגדול עצמו אהב לדון בהן. לדבר כזה היתה נגיעה לנושאים טעונים מבחינה אידיאולוגית וקלים להבנה: קופים, בני־אדם, חברה, והחיים עצמם - הרבה יותר מבטיח מקבוצה של מספרים טבעיים או מפונקציה של משתנֶה אמיתי."

ללוזין ולמתמטיקה הסובייטית היה מזל, הרבה מזל.

המתמטיקה יצאה בחיים מן המתקפה, אבל רגליה נקשרו לצמיתות. בסופו של דבר, לוזין הושפל וננזף בפומבי על עיסוקו במתמטיקה: על פרסום בכתבי־עת בינלאומיים, על מגעים עם עמיתים בחוץ לארץ, על השתתפות בשיחות שהן סם החיים של המתמטיקה. המסר שעלה מן השימוע של לוזין, והופנם היטב על־ידי מתמטיקאים סובייטים עד אמצע שנות השישים ובמידה רבה עד קריסת ברית־המועצות, היה זה: הישארו מאחורי מסך הברזל. העמידו פנים שהמתמטיקה הרוסית אינה רק המתמטיקה המתקדמת ביותר בעולם - זו היתה הסיסמה הרשמית שלה - אלא המתמטיקה היחידה בעולם. כתוצאה מכך, מתמטיקאים סובייטים ומערביים, שלא ידעו אלה על פעילותם של אלה, עבדו על אותן בעיות, מה שהניב כמה מושגים בעלי שם כפול כמו סיבּוּכיוּת צַ'ייטין־קוֹלְמוֹגוֹרוֹב ומשפט קוּק־לוין (בשני המקרים עבדו בנפרד מי שהיו בסופו של דבר שותפים). מתמטיקאי סובייטי בכיר, לב פּוֹנְטְריאגין (Pontryagin), מספר בזכרונותיו כי בנסיעתו הראשונה אל מחוץ לגבולות ברית־המועצות, ב־1958 - חמש שנים אחרי מות סטלין - כשהיה בן חמישים ובעל פרסום עולמי בקרב מתמטיקאים, היה עליו לשאול עמיתים אם התוצאה האחרונה שלו היא באמת חדשה; לא היתה לו שום דרך אחרת לדעת.

"בשנות השישים שני אנשים הורשו לנסוע לצרפת לחצי שנה או לשנה," סיפר סרגֵי גֶלְפַנְד (Gelfand), מתמטיקאי רוסי המנהל עכשיו את תוכנית הפרסומים של "החברה המתמטית האמריקאית". "כשנסעו וחזרו, זה הועיל מאוד לכל המתמטיקה הסובייטית, כי שם הם יכלו לבוא במגע עם אנשים אחרים ולהיווכח, ולהוכיח לאחרים, שאפילו האנשים המוכשרים ביותר, כשהם כל הזמן מתבשלים במיץ של עצמם מאחורי מסך הברזל, לא רואים את התמונה במלואה. הם מוכרחים לדבר עם אחרים, והם מוכרחים לקרוא עבודות של אחרים, וזה עובד בשני הכיווּנים: אני מכיר מתמטיקאים אמריקאים שלמדו רוסית רק כדי לקרוא כתבי־עת סובייטיים במתמטיקה." אכן, דור של מתמטיקאים אמריקאים ככל הנראה מסוגל לקרוא רוסית מתמטית - מיומנות מקצועית לא פשוטה אפילו לדובר רוסית מלידה; ג'ים קרלסון (Carlson), נשיא מכון קליי למתמטיקה, הוא אחד מהם. גלפנד עצמו עזב את רוסיה בתחילת שנות התשעים אחרי שגויס על־ידי "החברה המתמטית האמריקאית" כדי למלא את פערי הידע המתמטי שנוצר בשנות המשטר הסובייטי: הוא תיאם את תרגום עבודתם המצטברת של המתמטיקאים הרוסים ואת פרסומה בארצות־הברית.

כך, חלק ממה שתיאר חינצ'ין ככלֵי העבודה של המתמטיקאי - "ספרייה הגונה פחות או יותר", ו"תקשורת מדעית בלתי פוסקת" נשלל מן המתמטיקאים הסובייטים. עם זאת, עדיין היו להם התנאים המוקדמים העיקריים - "פיסת נייר, עיפרון וכוחות יצירה" - והכי חשוב, היו להם איש את רעהו: מתמטיקאים כקבוצה חמקו מגל הטיהורים הראשון מאחר שהמתמטיקה מעורפלת מדי לצורכי תעמולה. על כל פנים, בכמעט ארבעת עשורי השנים של שלטון סטלין, התברר כי שום דבר אינו עד כדי כך מעורפל שאי־אפשר יהיה להרוס אותו. תורה של המתמטיקה בוודאי היה מגיע לולא העובדה שבנקודה מכרעת בהיסטוריה של המאה העשרים עזבה המתמטיקה את תחום השיח המופשט ופתאום נעשתה הכרחית: מה שהציל בסופו של דבר את המתמטיקאים הסובייטים ואת המתמטיקה הסובייטית היו מלחמת העולם השנייה ומירוץ החימוש שבא בעקבותיה.

המשך הפרק בספר המלא