סדר הזמן

ייתכן שהזמן הוא התעלומה הגדולה מכולן

עוֹד אֲנַחְנוּ מְדַבְּרִים וְהַזְּמַן הַנִּתְעָב -

הִנֵּה הוּא בּוֹרֵחַ. (א' 11)

אני עוצר ולא עושה כלום. לא קורה כלום. אני לא חושב על כלום. אני מקשיב לזרימת הזמן.

זהו הזמן. מוכר ואינטימי. הוא חוטף ונושא אותנו. מרוצת השניות, השעות והשנים מטילה אותנו אל החיים, ואז גוררת אותנו אל האַין... אנחנו שוכנים בו כמו הדגים במים. הקיום שלנו הוא קיום בזמן. המיית הזמן מזינה אותנו, פותחת בפנינו את העולם, מרגיזה אותנו, מפחידה אותנו, מערסלת אותנו. היקום מגולל את הווייתו, נגרר בעקבות הזמן, בהתאם לסדר הזמן.

במיתולוגיה ההינדואית מיוצג הנהר הקוסמי בדימוי האלוהי של שיווה הרוקד: הריקוד שלו נושא את שטף היקום, והוא כשלעצמו זרימת הזמן. האם יש דבר אוניברסלי ונוכח יותר מהזרימה הזאת?

ובכל זאת, הדברים מורכבים יותר. לעיתים קרובות המציאות שונה מכפי שהיא נראית: כדור הארץ נראה שטוח, אך הוא כדור; נראה שהשמש חגה בשמיים, אבל אנחנו אלה שמסתובבים. אפילו מבנה הזמן אינו כפי שנראה: הוא שונה מהזרימה האוניברסלית האחידה. נדהמתי לגלות זאת בספרי הפיזיקה שקראתי באוניברסיטה. הזמן פועל אחרת מכפי שנראה לנו.

באותם ספרים גיליתי גם שעדיין איננו יודעים איך באמת פועל הזמן. ייתכן שטבעו של הזמן הוא התעלומה הגדולה ביותר שנותרה ללא פתרון. חוטים מוזרים קושרים אותה לשאר התעלומות הפתוחות הגדולות: טבע התודעה, מקור היקום, גורל החורים השחורים, אופן הפעולה של החיים. דבר־מה הכרחי מחזיר אותנו שוב ושוב אל טבעו של הזמן.

ההתפלאות היא שדחפה בראשונה את בני האדם להתפלסף,^א וגילוי העובדה שהזמן שונה ממה שחשבנו מעורר אלפי שאלות. טבעו של הזמן ניצב כל חיי במרכז עבודת המחקר שלי בפיזיקה תיאורטית. בדפים הבאים אספר מה כבר הבנו על הזמן, ועל הדרכים שאנחנו הולכים בהן כדי לנסות להיטיב ולהבין, ועל מה שעדיין איננו מבינים ועל מה שמבצבץ לעיניי.

מדוע אנחנו זוכרים את העבר ולא את העתיד? האם אנחנו קיימים בזמן או שהזמן קיים בנו? מה באמת משמעות דברינו כשאנחנו אומרים שהזמן ״זורם״? מה קושר את הזמן לטבענו כסובייקטים?

לְמה אני מקשיב כשאני מקשיב לזרימת הזמן?

הספר מחולק לשלושה חלקים לא שווים. בחלק הראשון אסכם את מה שהבינה הפיזיקה המודרנית על הזמן. הדבר דומה לניסיון להחזיק פתית שלג: בעודנו חוקרים אותו הוא נמס בין האצבעות ונעלם. בדרך כלל אנחנו חושבים על הזמן כעל משהו פשוט, יסודי, שזורם מן העבר אל העתיד באופן אחיד ואדיש לכול, ונמדד בשעון. במהלך הזמן מתרחשים אירועי היקום לפי סדר: עבר, הווה, עתיד; העבר קבוע, העתיד פתוח... ובכן, התברר שכל זה שגוי.

ההיבטים האופייניים של הזמן התגלו בזה אחר זה כקירובים, שגיאות גסות שנבעו מנקודת המבט שלנו, כמו מישוריוּת כדור הארץ או סיבוב השמש. צמיחת הידע שלנו הובילה להתפוררות איטית של תחושת הזמן. הדבר שאנחנו מכנים אותו ״זמן״ הוא אוסף מורכב של מבנים,^ב של רבדים, של שכבות. כשמעמיקים לחקור עוד ועוד, הזמן מאבד את כל השכבות הללו בזו אחר זו, רכיב אחר רכיב. החלק הראשון של הספר הוא הסיפור על התפוררות הזמן.

החלק השני מתאר מה נותר בסוף. נוף ריק, צלוף רוחות, שנדמה כי אבד ממנו כל זכר לזמניות, למאפייני זמן. עולם זר ומוזר, אבל העולם שלנו. כמו הגעה למרומי הר, למקום שיש בו רק שלג, סלעים ושמיים. כך ודאי הרגישו ארמסטרונג ואלדרין כשהעזו לדרוך על אדמת הירח חסרת התנועה. עולם הכרחי זוהר ביופי צחיח, צלול ומטריד. הפיזיקה שאני עוסק בה, הכְּבידה הקוונטית, היא מאמץ להבין ולהקנות משמעות לכידה לנוף הקיצוני והיפהפה הזה: העולם נטול הזמן.

חלקו השלישי של הספר הוא הקשה ביותר, אך גם החי ביותר והקרוב ביותר אלינו. גם בעולם נטול הזמן, בכל זאת מוכרח להיות משהו שהוא מקור הזמן שאנחנו מכירים, זמן בעל סדר משלו, עם עבר שונה מהעתיד, זמן הזורם בנעימים. הזמן שלנו חייב איכשהו להופיע סביבנו, בקנה המידה שלנו, עבורנו.^ג

זהו המסע חזרה, לעבר הזמן שאבד בחלקו הראשון של הספר, בעקבות הדקדוק היסודי של העולם. כמו בסיפור בלשי נצא כעת לחפש את האשם, את יוצרו של הזמן. אנחנו מוצאים מחדש, בזה אחר זה, את הרכיבים שמהם מורכב הזמן המוכר לנו, לא כמבנים יסודיים של המציאות אלא כקירובים שימושיים ליצורים מסורבלים ומגושמים כמונו, בני התמותה, כהיבטים של נקודת המבט שלנו, ואולי גם כהיבטים — מוחלטים — של מה שאנחנו. כי בסופו של דבר, ייתכן שתעלומת הזמן עוסקת בנו, במה שאנחנו, יותר מכפי שהיא עוסקת ביקום. ייתכן שכמו בסיפור המתח הראשון והגדול מכולם, 'אדיפוס המלך' של סופוקלס, האשם הוא הבלש.

כאן הופך הספר למערבולת מאגמה לוהטת של רעיונות, לפעמים זוהרים ולפעמים מבולבלים. אם תתלוו אליי, אקח אתכם עד מה שלמיטב הבנתי הוא קצה גבול הידע הנוכחי על הזמן, עד למרחבי הלילה זרועי הכוכבים של מה שעדיין איננו יודעים.

א. אריסטו, המטפיסיקה, ספר א', תרגום ח״י רות, הוצאת מאגנס, ירושלים, 1992.

ב. הריבוד של תחושת הזמן כבר נדון לעומק, לדוגמה אצל J.T. Fraser, Of Time, Passion, and Knowledge, Braziller, New York, 1975.

ג. הפילוסוף מָאוּרוֹ דוֹראטוֹ התעקש על הצורך להפוך את המסגרת הרעיונית היסודית של הפיזיקה לקוהרנטית במפורש עם החוויה שלנו (Mauro Dorato, Che cos'è il tempo?, Carocci, Roma, 2013).

חלק ראשון
התפוררות הזמן

1 | אובדן האחדות

וֶנוּס לְאוֹר הַלְּבָנָה בְּקִיתֶרָה מַקְהֵלוֹת נוֹהֶלֶת, וּשְׁלוֹשׁ הַגְּרַטְיוֹת הַנָּאוֹת עִם נִימְפוֹת שָׁם בָּרַגְלַיִם רוֹקְעוֹת שׁוּב וְשׁוּב פַּעַם... (א' 4)

האטת הזמן

אתחיל בעובדה פשוטה: הזמן חולף מהר יותר בהרים ולאט יותר בשפלה.

ההבדל קטן, אבל ניתן לבדוק אותו בעזרת שעון מדויק שכמותו אפשר לקנות באינטרנט באלף אירו. אחרי תרגול קצר, כל אחד יכול לחזות בהאטת הזמן. בעזרת שעון מעבדה מיוחד אפשר לראות את האטת הזמן בהפרשי גובה של סנטימטרים ספורים: השעון על הרצפה מתקדם קצת יותר לאט מהשעון שעל השולחן.

לא רק שעונים מאטים: כל התהליכים איטיים יותר באזורים הנמוכים. שני חברים נפרדים זה מזה, האחד הולך לגור בשפלה, והאחר בהרים. כעבור שנים הם נפגשים שוב: זה שגר בשפלה חי פחות, הזדקן פחות, המטוטלת בשעון הקוקייה שלו התנדנדה פחות פעמים, היה לו פחות זמן לעשות דברים, הצמחים שטיפח גדלו פחות, למחשבות שלו היה פחות זמן להתפתח... באזורים הנמוכים יש פחות זמן מאשר בגבוהים.

מפתיע? ייתכן. אבל כך בנוי העולם. הזמן חולף לאט יותר במקומות מסוימים, ומהר יותר במקומות אחרים.

הדבר המפתיע באמת הוא שמישהו הבין את האטת הזמן מאה שנה לפני שהיו לנו שעונים שמסוגלים למדוד אותה: איינשטיין.

היכולת להבין לפני שרואים היא לב המחשבה המדעית. בעת העתיקה הבין אָנַכְּסימַנְדְרוֹס כי השמיים נמשכים הלאה גם תחת רגלינו, עוד לפני שספינות הקיפו את כדור הארץ. בתחילת העידן המודרני הבין קוֹפֶַּרְניקוּס שכדור הארץ מסתובב, לפני שהאסטרונאוטים ראו אותו מסתובב מהירח. כך הבין איינשטיין שהזמן לא זורם באופן אחיד עוד לפני שהשעונים היו מדויקים מספיק למדוד את ההפרש.

צעדים מעין אלה מלמדים אותנו כי דברים שנראו ברורים מאליהם לא היו אלא דעות קדומות. נראה ברור מאליו שהשמיים נמצאים מעל, ולא מתחת, אחרת האדמה הייתה נופלת מטה. נראה ברור מאליו שהאדמה לא זזה, אחרת הכול היה מזדעזע. וכך גם נראה ברור מאליו שהזמן מתקדם בכל מקום באותה מהירות. ילדים גדֵלים ולומדים שהעולם שונה מכפי שנראה מבין כותלי הבית. האנושות כולה, ככלל, נוהגת בדיוק כמוהם.

איינשטיין שאל את עצמו שאלה שרבים מאיתנו אולי שאלו את עצמם כשלמדו על הכבידה: איך השמש וכדור הארץ ״מושכים״ זה את זה בכוח הכבידה אם הם לא נוגעים זה בזה ולא משתמשים בשום דבר המצוי ביניהם? איינשטיין חיפש סיפור מתקבל על הדעת. הוא הניח שהשמש וכדור הארץ לא מושכים זה את זה ישירות אלא פועלים שניהם בהדרגה על מה שביניהם. ומכיוון שיש ביניהם רק מרחב וזמן, הוא הניח שהשמש וכדור הארץ משנים את המרחב ואת הזמן סביבם, כפי שגוף ששוקע במים מזיז את המים סביבו. שינוי מבנה הזמן, בתורו, משפיע על תנועתם של כל הגופים, גורם להם ״ליפול״ אלה כלפי אלה.^ד

מה פירוש הדבר, ״שינוי מבנה הזמן״? פירוש הדבר הוא האטת הזמן המתוארת למעלה: כל גוף מאט את הזמן בסביבתו. כדור הארץ הוא מסה גדולה, והוא מאט את הזמן בקרבתו. הוא מאט אותו יותר בשפלה ופחות בהרים, מכיוון שההרים קצת יותר רחוקים מכדור הארץ. לכן החבר שנשאר בשפלה הזדקן פחות.

אם דברים נופלים, האטת הזמן היא הסיבה לכך. במקום שהזמן בו זורם בצורה אחידה, במרחב הבין־כוכבי, דברים לא נופלים, הם צפים בלי ליפול. כאן, על פני כדור הארץ, לעומת זאת, תנועת הדברים מכוונת באופן טבעי אל מקום שהזמן בו עובר לאט יותר, כמו בזמן שאנחנו רצים מן החוף אל הים והתנגדות המים לרגלינו מפילה אותנו בפנינו קדימה לתוך הגלים. דברים נופלים מכיוון שהזמן באזור הנמוך מאט בהשפעת כדור הארץ.^ה גם אם איננו מבחינים בכך בקלות, בכל זאת להאטת הזמן יש השפעות ניכרות: היא מפילה דברים, היא מצמידה את רגלינו לאדמה. הסיבה לכך שכפות הרגליים נצמדות לרצפה היא שהגוף כולו עובר באופן טבעי למקום שהזמן בו זורם לאט יותר, והזמן בכפות הרגליים זורם לאט יותר מאשר בראש.

מוזר? כמו בזמן שמסתכלים על השמש השוקעת, יורדת בחדווה ונעלמת אט־אט מאחורי עננים רחוקים, ופתאום נזכרים שלא השמש זזה אלא כדור הארץ הוא שמסתובב, וקולטים בעיניים המשוגעות של השכל שכדור הארץ שלנו כולו, ואנחנו איתו, מסתובב לאחור, מתרחק מהשמש. אלה הן עיניו של ״השוטה על הגבעה״ של פול מקרטני,^ו שכמו עיניהם של שוטים רבים רואות מעבר לעיני היומיום הלומות השינה שלנו.

עשרת אלפים שיווֹת רוקדים

אני מעריץ נלהב של אָנַכְּסימַנְדְרוֹס, הפילוסוף היווני שחי לפני אלפיים ושש מאות שנים, וכבר אז הבין שהאדמה צפה בחלל ולא נתמכת במאום.^ז אנחנו מכירים את הגותו של אנכסימנדרוס דרך אנשים אחרים שכתבו עליה. מהכְּתבים שלו עצמו נותר רק פרגמנט אחד ויחיד:

אלה שמהם התהוות הדברים, אליהם גם כיליונם לפי החיוב; שהרי נותנים הם דין וגמול אלה לאלה בשל אי צדקתם לפי סדר הזמן.^ח

"לפי סדר הזמן" (κατὰ τὴν τοῦ κρόνου τάξιν). רק המילים המעורפלות הללו נותרו מאחד הרגעים שבהם הנצו מדעי הטבע, רק הדהוד מסתורי, אותה עתירה אל ״סדר הזמן״.

האסטרונומיה והפיזיקה צמחו בכיוון שהתווה אנכסימנדרוס: יש להבין איך מתרחשות התופעות לפי סדר הזמן. האסטרונומיה העתיקה תיארה את תנועת הכוכבים בזמן. המשוואות הפיזיקליות מתארות איך דברים משתנים עם הזמן. למן המשוואות של ניוטון, המהוות בסיס למכניקה, ועד למשוואות של מקסוול, המתארות תופעות אלקטרומגנטיות; למן המשוואה של שְרֵדינְגֶר, המתארת איך מתפתחות תופעות קוונטיות, ועד למשוואות של תורת השדות הקוונטית, המתארות את תנועת החלקיקים התת־אטומיים — הפיזיקה שלנו כולה היא מדע שעוסק בשאלה איך מתפתחים דברים ״לפי סדר הזמן״.

על פי מוסכמה עתיקה אנחנו מסמנים את הזמן באות t (המילה זמן מתחילה באות t בצרפתית, באנגלית, באיטלקית ובספרדית, אך לא בגרמנית, בערבית, ברוסית או בסינית). מה מסמנת האות t? היא מסמנת את המספר שאנחנו מודדים בשעון. המשוואות מספרות לנו איך דברים משתנים בהדרגה כשעובר הזמן הנמדד בשעון.

אבל אם שעונים שונים מורים זמנים שונים, כפי שראינו קודם, מהי המשמעות של האות t? כאשר שני החברים נפגשים שוב, לאחר שחיו האחד בהרים והאחר בשפלה, השעונים על פרקי ידיהם מורים זמנים שונים. איזה משני הזמנים הוא t? השעונים במעבדה לפיזיקה פועלים במהירויות שונות אם אחד מהם נמצא על השולחן והאחר על הרצפה: איזה מהם מציין את הזמן? איך נתאר את הפער היחסי בין שני השעונים? האם נאמר שהשעון על הרצפה איטי בהשוואה לזמן האמיתי שנמדד על השולחן? או שהשעון על השולחן מהיר בהשוואה לזמן האמיתי שנמדד על הרצפה?

זו שאלה חסרת משמעות, כמו השאלה אם ערך של לירה שטרלינג בדולרים נכון יותר מערך של דולר בלירות שטרלינג. אין ערך נכון, יש שני מטבעות בעלי ערך יחסי זה ביחס לזה. אין זמן נכון יותר. קיימים שני זמנים, המסומנים על ידי שעונים אמיתיים ושונים שמשתנים זה ביחס לזה. אף אחד מהם אינו נכון יותר מהאחר.

יתרה מזו, אין רק שני זמנים: יש המון זמנים. לכל נקודה במרחב יש זמן שונה. אין זמן יחיד. יש המוני המונים.

הזמן שמציין שעון מסוים, שנמדד באמצעות תופעה מסוימת, נקרא בפיזיקה ״זמן עצמי״. לכל שעון יש זמן עצמי משלו. לכל תופעה שמתרחשת יש זמן עצמי משלה, קצב עצמי משלה.

איינשטיין לימד אותנו לכתוב משוואות המתארות את האופן שבו זמנים עצמיים מתקדמים באופן יחסי זה לזה. הוא לימד אותנו לחשב את ההפרש בין שני זמנים.^ט

הכמות היחידה ״זמן״ מתפצלת לרשת קורים של זמנים. איננו מתארים איך העולם מתפתח עם הזמן: אנחנו מתארים דברים שמתקדמים בזמנים מקומיים, והזמנים המקומיים מתקדמים באופן יחסי זה לזה. העולם הוא לא כיתת חיילים שמתקדמת לפי קצב של מפקד יחיד. הוא רשת של אירועים שמשפיעים זה על זה.

כך מתואר הזמן בתורת היחסות הכללית של איינשטיין. במשוואות שלו אין ״זמן״ יחיד, יש בהן זמנים לאינספור. משך הזמן בין שני אירועים, כמו פרידה ופגישה של שני שעונים, אינו ייחודי.^י הפיזיקה לא מתארת איך דברים מתקדמים ״בזמן״ אלא איך דברים מתקדמים בזמנים שלהם, ואיך ה״זמנים״ מתקדמים באופן יחסי זה לזה.¹

הזמן מאבד את השכבה הראשונה שלו: את אחדותו. לזמן יש קצב שונה במקומות שונים, וההתקדמות שלו שונה בכל מקום. הדברים בעולם משלבים ריקודים במקצבים שונים. אם העולם נתמך בידי שיווה הרוקד, צריכים להיות רבבות שיווֹת רוקדים, מחוללים יחד בריקוד נהדר, כמו הדמויות הרוקדות בציור של מאטיס...

ד. זוהי בעצם תמצית תורת היחסות הכללית (A. Einstein, "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie", Annalen der Physik, 49, 1916, pp. 769-822.)

ה. בקירוב של השדה החלש, ניתן לכתוב את המטריקה ds2= (1 + 2Φ(x))dt2 — dx2 כאשר Φ(x) הוא הפוטנציאל של ניוטון. הכבידה הניוטונית נובעת משינוי יחיד בגורם הזמן במטריקה goo, כלומר האטה מקומית של הזמן. המסלולים הגיאודזיים של הנוסחה הזאת מתארים את נפילת הגופים: הם מתעקמים לעבר הפוטנציאל הנמוך ביותר, שבו הזמן מאט (הערה זו וההערות הדומות לה מכוונות לקוראים הבקיאים בפיזיקה תיאורטית).

ו. "But the fool on the hill / sees the sun going down, / and the eyes in his head / see the world spinning ' round..."

ז. C. Rovelli, Che cos'è la scienza. La rivoluzione di Anassimandro, Mondadori, Milano, 2011.

ח. שמואל שקולניקוב, תולדות הפילוסופיה היוונית - הפילוסופים הקדם־סוקראטיים, הוצאת יחדיו, 1981, עמ' 43.

ט. לדוגמה: t tavolo — t per terra = gh/c2 tper terra כאשר t tavolo הוא הזמן על השולחן, t per terra הוא הזמן על הרצפה, c הוא מהירות האור, g = 9.8m/s2 הוא התאוצה של גלילאו, ו-h הוא גובה השולחן.

י. אפשר לכתוב אותה גם עם משתנה בודד t, ״הקואורדינטה בתלות בזמן״, אך אין הוא מציין את הזמן שנמדד בשעון (מוגדר על ידי ds, לא על ידי dt), וניתן לשנות אותו באופן שרירותי בלי לשנות את העולם המתואר. אותו t לא מייצג כמות פיזיקלית. השעונים מודדים את הזמן העצמי לאורך קו יקום ϒ, המתקבל מהמשוואה.  היחס הפיזיקלי בין כמות זו לבין gab(x) נדון בהמשך.