היותו נער שימש כתב צעיר בתוכנית הטלוויזיה לנוער "שמיניות באוויר". הוא למד משפטים באוניברסיטת חיפה, והוסמך כעורך דין. הוא בעל תואר שני ביחסים בינלאומיים, ודוקטורט בהיסטוריה מאוניברסיטת קיימברידג' בבריטניה (התואר הוענק בשנת 2007). עבודת הדוקטורט שלו עסקה ביחסים הביטחוניים והמודיעיניים בין ישראל לאפריקה. ברגמן כתב בעבר ב"העולם הזה", במקומוני רשת שוקן ובעיתון "הארץ", וכיום הוא חבר מערכת "ידיעות אחרונות", שם מתפרסמים מאמרים ותחקירים מפרי עטו.

בשנת 2014 מונה לכתב בעיתון האמריקני "הניו יורק טיימס".