זאת נקודה, הסימן הקטן ביותר שניתן להדפיס בספר. אבל בעצם, עד כמה היא באמת קטנה? כלומר, כשחושבים על זה לעומק — גודל הוא עניין יחסי. הנקודה הזאת קטנה יותר מכל אות אחרת בספר וברור שהיא קטנה יותר מכם, אבל היא גדולה יותר מגרגיר חול או אבק ומזנים מסוימים של נמלים, והיא ענקית יחסית למולקולות שמרכיבות את הדף שעליו היא מודפסת.
אז בספר הזה ננסה לענות על השאלה ״עד כמה הנקודה הזאת קטנה ביחס ליקום כולו?״ זאת אומרת, אם ניקח את כל הדברים ביקום, מהקטן ביותר — כמו חלקיקים תת־אטומיים — ועד לגדול ביותר — למשל גלקסיה שלמה, ונניח אותם זה לצד זה בשורה אחת ארוכה, היכן תהיה ממוקמת הנקודה הזאת שנחה לה בראש הדף? האם היא קטנה יותר מרוב הדברים ביקום? או שהיא גדולה יותר מרובם? איפה על הציר הענקי של כל הדברים ביקום נמצאת הנקודה? אז בואו נתחיל בהכי קטן.
פרק 1
יותר קטן מקטן
אז מהו בעצם הדבר הכי קטן ביקום? ובכן, כבר לפני כמה אלפי שנים הוצע הרעיון שהיקום שלנו מורכב מיחידות קטנות שאינן ניתנות לחלוקה. סוג של אבני בניין שמהן מורכבים כל שאר הדברים בו. הרעיון הזה הועלה ביוון העתיקה, ושם גם המציאו את השם לאבני הבניין האלו — אטומים. פירוש המילה ״אטום״ ביוונית הוא ״לא ניתן לחלוקה״.
ובאמת, היקום מורכב כולו מאטומים. הבית שלכם, הכיסא שאתם יושבים עליו (ואם אתם לא יושבים, שבו, זה ספר די ארוך, חבל על הרגליים), העצים, העננים, הכוכבים שבשמים, הגוף שלכם — הכול מורכב מאטומים. אבל בניגוד למה שהאמינו ביוון העתיקה, היום אנחנו יודעים שאטומים בהחלט ניתנים לחלוקה ולכן הם אינם החלקים הקטנים ביותר ביקום. אנחנו עוד נחזור אל האטומים בקרוב, אבל קודם אנחנו צריכים למצוא את הדבר הכי קטן ביקום. ואם ניחשתם שזהו הקווארק — טעיתם (אבל תנו לעצמכם נקודה על הידע המרשים שלכם בחלקיקים תת־אטומיים).
לא, מה שאנחנו מחפשים הוא משהו הרבה יותר קטן. למען האמת, הוא לא בדיוק ״משהו״, כלומר — הוא לא ״דבר״. מה שאנחנו מדברים עליו כאן הוא המרחק הקטן ביותר שיכול להתקיים. מרחק קטן עד כדי כך, שכל ניסיון למדוד מרחק קטן יותר יהיה חסר היגיון. אנחנו מדברים על ״אורך פלאנק״.
אורך פלאנק — הכי קטן שיש
אורך פלאנק הוא למעשה יחידת מרחק שקבע אחד מאבות מכניקת הקוונטים — מקס קרל ארנסט לודוויג פלאנק (שזה חתיכת שם ארוך בשביל מישהו שמתעסק ביחידות מרחק כל כך קצרות). כחלק מעבודתו חקר פלאנק חורים שחורים והצליח לחשב את הגודל הכי קטן שיכול להיות לחור שחור, שהוא במקרה גם הגודל הכי קטן שיכול להיות בכלל. הוא התעסק בחישובים מאוד מסובכים, ואפשר למלא ספרייה שלמה רק בניסיונות להסביר את העקרונות הבסיסיים של מכניקת הקוונטים, אז בואו נתמקד בעיקרון אחד, הבסיסי מכולם, ונקווה שהוא יעזור לכם להבין איך אורך פלאנק יכול להיות האורך הקצר ביותר. כלומר, איך הגיוני שאי־אפשר למדוד רק חצי מאורך פלאנק?
המילה ״קוונטים״ שבצירוף ״מכניקת הקוונטים״ מגיעה מהמילה הלטינית ״quantus״ שמשמעותה כמות (כמו המילה האנגלית quantity). אחת התגליות הגדולות של מכניקת הקוונטים היא שכל דבר ביקום שלנו מגיע ביחידות קבועות ומדידות (כלומר, שאפשר למדוד אותן). למשל — פוטון אחד של אור הוא הכמות הקטנה ביותר של אור שניתן להגיע אליה, והאנרגיה שיש באלקטרון אחד היא הכמות הקטנה ביותר של אנרגיה שניתן להגיע אליה — כל ניסיון להפחית, אפילו קצת, את כמות האנרגיה של האלקטרון יגרום לכך שהוא פשוט יפסיק להתקיים.
מקס פלאנק היה מי שגילה את התופעה הזאת והגדיר אותה באופן מתמטי. בדומה לאור או לאנרגיה, מתברר שגם מרחק, ואפילו זמן, אפשר למדוד ביחידות קבועות, וכל ניסיון להפחית מהיחידות הללו הוא בלתי־אפשרי. הנוסחאות המתמטיות של פלאנק פשוט לא מאפשרות לעשות את זה.
אז הגיע הזמן לשאול את השאלה המתבקשת — כמה קטן הוא אורך פלאנק? כלומר, בספר הזה אנחנו עוסקים בגודל היחסי של כל הדברים ביקום, אז באופן יחסי — מה האורך של אורך פלאנק? התשובה היא זו:
0.00000000000000000000000000000000001 מטר
עכשיו אתם בטח אומרים לעצמכם: ״אוקיי... יש כאן הרבה אפסים. בהחלט נראה שזה מספר קטן״, אבל מן הסתם אתם לא ממש מצליחים להבין עד כמה המספר הזה קטן. אז בואו נעשה ניסוי מחשבתי קטן שימחיש לכם עד כמה הוא באמת קטן: אורך הספר שאתם מחזיקים ביד שלכם, מחלקו העליון לחלקו התחתון, הוא בערך 20 ס״מ. דמיינו שאתם חוצים את הספר לשניים ועכשיו יש לכם 10 ס״מ. שהם בדיוק 0.1 מטר. כעת דמיינו שאתם חותכים את חצי הספר הזה ל-10 חלקים שווים ואתם מחזיקים חתיכה אחת כזאת ביד. גודל החתיכה הזאת הוא 0.01 מטר. ועכשיו דמיינו שאתם חותכים את החתיכה הקטנה הזאת ל-10 חלקים שווים. כל חתיכה שתקבלו תהיה בגודל 0.001 מטר. חִזרו שוב ושוב על אותו התהליך — לקחת חתיכה ולחתוך אותה ל-10 חתיכות שוות.
אחרי 15 חיתוכים כאלה, החתיכה שתחזיקו ביד תהיה בגודל של פרוטון אחד בודד. אבל אתם לא יכולים לעצור שם. אתם צריכים להמשיך ולחלק ל-10 חלקים שווים עוד 17 פעמים כדי להגיע לאורך פלאנק אחד! כן, אורך פלאנק קטן מפרוטון אחד יותר מאשר פרוטון אחד קטן יותר מהספר שאתם מחזיקים ביד. מסובך? בואו נחשוב על זה בצורה אחרת: האורך הקטן ביותר שבן אדם יכול לראות בנוחות בעין, ללא שימוש בזכוכית מגדלת או במיקרוסקופ, הוא בערך עשירית המילימטר, שזה פחות או יותר העובי של שערה אחת מהראש שלכם. עכשיו דמיינו שאתם לוקחים את השערה הזאת ומתחילים להגדיל ולהגדיל אותה עד שהעובי שלה הוא בעובי היקום כולו (כן, היקום הוא אינסופי, אבל יש לו גודל מוגדר, ועוד נגיע לזה לקראת סוף הספר).
כעת, כשיש לכם שערה אחת בגודל היקום כולו, דמיינו שאתם יצורים קטנטנים שחיים על כוכב אחד ביקום הזה. בקנה המידה הזה, אורך פלאנק אחד יהיה בערך בעובי של שערה אחת שלכם. היחס בין אורך פלאנק אחד למטר אחד הוא כמו היחס שבין עשירית המילימטר ליקום כולו! זה די מטורף כשחושבים על זה.
אבל כמו שאמרנו קודם — אורך פלאנק הוא לא בדיוק ״משהו״. לא קיים ביקום שום דבר בקנה המידה הזעיר הזה, לפחות לא שום דבר שאנחנו מודעים אליו. אז בואו נקפוץ כמה וכמה סדרי גודל למעלה ונגיע לדבר הגדול הבא — קווארקים. הקווארקים הם אבני הבניין שמהן מורכבים החלקיקים התת־אטומיים (שהם החלקיקים שמרכיבים את האטום).
קווארק
זוכרים איך חתכנו את הספר ל-10 חתיכות ואז עשינו את זה שוב ושוב ושוב? כפי שציינו קודם, אם תיקחו חתיכה בגודל מילימטר אחד ותחתכו אותה ל-10 חתיכות שוב ושוב, 15 פעמים, תגיעו לחתיכה בגודל של פרוטון. הפרוטון הזה הוא כמעט החלקיק הקטן ביותר ביקום, אבל גם הוא מורכב מחלקיקים קטנים יותר, שנקראים קווארקים.
המגלה הישראלי של הקווארק
יכול להיות שכבר נתקלתם בשם הזה, ״קווארק״, וייתכן שאתם אפילו יודעים מה הם הקווארקים, אבל יש משהו אחד שאולי לא ידעתם עליהם: אחד משני האנשים שגילו אותם היה ישראלי. קראו לו פרופ' יובל נאמן, והוא היה אחד הפיזיקאים הגדולים בישראל. ב-81 שנות חייו הוא הספיק גם להיות חבר כנסת, יועץ בכיר לשר הביטחון, סגן ראש אמ״ן, שר המדע, שר האנרגיה והתשתיות, חתן פרס ישראל ובאופן כללי, חתיכת בן אדם מרשים עם קורות חיים מרשימים במיוחד. אבל לקורות החיים שלו היה צריך להתווסף עוד תואר נחשב במיוחד — חתן פרס נובל לפיזיקה. כאמור, נאמן היה אחד משני האנשים שגילו את הקווארקים והגדירו את מהותם, את תפקידם ביקום ואת הדרך שבה הם מתנהגים.
לצערו של נאמן, הוא והאדם השני שגילה את הקווארקים (וגם נתן להם את השם ״קווארקים״) לא עבדו על התגלית יחד. שניהם הגיעו למסקנות שלהם במקביל ופירסמו את תוצאות המחקרים שלהם באותו הזמן, אבל בסופו של דבר רק החוקר השני, מארי גֶל־מאן, זכה בפרס נובל על התגליות שלו, ופרופ' יובל נאמן מעולם לא קיבל את ההכרה העולמית שהגיעה לו, וחבל.
בדומה לאורך פלאנק, גם על קווארק קשה להגיד שהוא משהו בפני עצמו, כי אי־אפשר למצוא אותו מחוץ לחלקיקים גדולים יותר. אין קווארקים שמסתובבים להם ביקום; הם כולם נמצאים בתוך פרוטונים וניטרונים. אבל שם, עמוק בתוך החלקיקים שמרכיבים כל אחד מהאטומים שביקום שלנו, החיים נראים אחרת לגמרי. אם היה לכם מזל ולמדתם על קווארקים, בטח הסבירו לכם שבתוך הפרוטון, לדוגמה, יש שלושה קווארקים בלבד. אבל זה לא לגמרי נכון. יחד עם שלושת הקווארקים האלה יש עוד המון חלקיקים שמגיעים תמיד בצמדים — חלקיקים ואנטי־חלקיקים.
החלקיקים האלה, שיש להם שמות נהדרים כמו ״קווארק קסום״ ו״אנטי־קווארק קסום״, או ״קווארק מוזר״ ו״אנטי־קווארק מוזר״, מוחזקים בתוך גרעין הפרוטון בעזרת חלקיקים אחרים, שנקראים ״גלואונים״. הגלואונים האלה עושים בלגן רציני בתוך הפרוטון — הם גורמים לכל צמדי החלקיקים ה״קסומים״ וה״מוזרים״ האלה לנוע במהירות שקרובה למהירות האור, להתנגש זה בזה ואז לבטל אחד את השני. ובזמן שהם מבטלים זה את זה, צמדים חדשים מופיעים משום מקום. כל זה קורה מאוד־מאוד מהר וללא הפסקה בתוך הפרוטון, ובתוך כל הבלגן הזה, בזמן שכל הצמדים האלה נעלמים ומופיעים משום מקום, שלושת הקווארקים ה״ראשיים״ נותרים יציבים ומרכיבים יחדיו את חלקיקי האטום.
אטום
אז כן, אין ספק שהעולם הקוונטי הוא עולם מוזר ומטורף, אבל בואו נטפס עוד דרגה אחת למעלה ונגיע אל האטום עצמו. כיום כולנו מודעים לקיומם של האטומים וכולנו בטח ראינו באיזה ספר לימוד, בסרט קולנוע או באינטרנט את התרשים הידוע של מבנה האטום:
התרשים הזה מציג בצורה נכונה את המבנה הכללי של האטום — כלומר, את גרעין האטום המורכב מפרוטונים וניטרונים, שמוקף באלקטרונים החגים סביבו. אבל יש בעיה אחת גדולה בתרשים. הוא מראה לנו בצורה שגויה לחלוטין את ההבדל בין הגודל של גרעין האטום לגודל האלקטרונים שחגים סביבו.
העניין הוא כזה: האלקטרון הוא קטן. מאוד קטן. למעשה, מדענים לא באמת יודעים מה הגודל שלו ובכלל, יכול להיות שאין לו באמת גודל פיזי. ליתר דיוק, אנחנו לא יכולים להצביע על אלקטרון ולומר בוודאות: ״הנה הוא״. נשמע מוזר, לא? עם כל הטכנולוגיה שלנו, כל המיקרוסקופים המתוחכמים ומאיצי החלקיקים, אף אחד לא יכול לראות אלקטרון או למדוד את מיקומו המדויק? ובכן, תנו לנו לנסות להסביר את הבעיה העיקרית כאן — בעיית המדידה.
למה אי־אפשר למדוד אלקטרון?
בעיית המדידה מורכבת למעשה משתי בעיות עיקריות. הבעיה הראשונה סבוכה מאוד וקשורה בחוקי ההסתברות הקיימים בעולם הקוונטי. כדי להסביר אותה צריך להשתמש בנוסחאות שנראות ככה:
בעיה השנייה הרבה יותר פשוטה להבנה, אם משתמשים בקצת דמיון. ברשותכם, נתמקד בבעיה השנייה, כי אין לנו מושג מה כתוב במשוואה למעלה.
תחשבו על זה ככה — נניח שאתם רוצים להסתכל על זבוב במיקרוסקופ כדי לספור כמה אנטנות יש לו על הראש. תצטרכו להניח את הזבוב מתחת לעדשת המיקרוסקופ, להאיר עליו ולהביט בו דרך העדשה. הפוטונים של האור יפגעו בראש הזבוב, ״יקפצו״ ממנו וייכנסו אל תוך המיקרוסקופ. שם, העדשות ינתבו את המסלול של הפוטונים בצורה שתאפשר לכם לראות תמונה מוגדלת של ראש הזבוב. פשוט יחסית.
אבל עכשיו תחשבו מה קורה אם אנחנו רוצים להסתכל על אלקטרון אחד בודד. בואו נדמיין שיש לנו את המכשור כדי לכלוא אלקטרון אחד בתוך שטח קטן, מעין צלוחית זעירה שבתוכה נמצא האלקטרון. אנחנו רוצים רק לבדוק איפה האלקטרון הזה נמצא על גבי הצלוחית, אז אנחנו מניחים אותה מתחת למיקרוסקופ ומאירים עליה. כיוון שאלקטרון הוא פחות או יותר בגודל של פוטון אחד של אור, אנחנו צריכים לחכות שפוטון אחד יפגע בו, ״יקפוץ״ ממנו וייכנס אל תוך המיקרוסקופ, כדי שנוכל לראות היכן נמצא האלקטרון על גבי הצלוחית.
הבעיה היא שיצרנו כאן משחק סנוקר זעיר: ברגע שהפוטון יפגע באלקטרון, הוא יעיף אותו הצדה והאלקטרון כבר לא יימצא איפה שהוא היה כשהפוטון פגע בו. זאת אומרת שעצם הניסיון שלנו לבדוק את המיקום של האלקטרון גורם לו לשנות את מיקומו. לכן אנחנו לא יכולים אף פעם לדעת היכן הוא נמצא, אלא רק איפה הוא היה לפני שניסינו לקבוע את מיקומו.
תוסיפו לבעיה הזאת את העובדה שפוטון אחד הוא היחידה הקטנה ביותר של אור ואלקטרון אחד הוא היחידה הקטנה ביותר של אנרגיה, ותוכלו להבין למה אין להם אפשרות להעביר חלק מהאנרגיה שלהם זה לזה כדי לדחוף אחד את השני. ברגע שאחד מהם מעביר אנרגיה לשני הוא נעלם. בגלל זה הניסיון שלכם לראות אלקטרון יסתיים באחת משתי אפשרויות: או שהפוטון ייעלם ואתם לא תראו כלום, או שהאלקטרון ייעלם וכבר לא יהיה שם. בכל מקרה, הניסיון להביט בו במיקרוסקופ נועד לכישלון.
נחזור לבעיה בדיאגרמה הזאת של האטום:
המרחק בין גרעין האטום לאלקטרונים הוא פשוט לא נכון. בציור ממש נראה כאילו האלקטרונים הם ירחים שחגים מסביב לכוכב, אבל בפועל המרחק ביניהם ובין גרעין האטום שסביבו הם חגים פשוט עצום.
דבר אחר שמעניין לחשוב עליו ברגע שמבינים עד כמה גדול המרחק בין גרעין האטום לאלקטרון הוא העובדה שבין השניים אין כלום. 99.9 אחוז מהנפח של האטום הם שטח ריק. אין בו חלקיקים, אין בו כלום — רק ריק מוחלט, כמו בחלל החיצון. ומכיוון שגם אנחנו מורכבים מאטומים, אנחנו בעצם מורכבים מ-99.9 אחוז חלל ריק. זו ללא ספק סיבה טובה לעצור את שגרת היום ופשוט לחשוב על העניין הזה לעומק. אתם, הספר שאתם מחזיקים ביד, הכיסא שאתם יושבים עליו, הכוכב שאתם חיים בו, ולמעשה כל דבר שאתם יכולים לראות — הכול מורכב מכל כך הרבה שטח ריק, עד שקשה להגיד שהדברים האלה באמת קיימים.
״אבל רגע״, אני שומע חלק מכם שואלים, ״אם אני עשוי מ-99.9 אחוז חלל ריק, למה הידיים שלי לא עוברות אחת דרך השנייה כשאני מוחא כפיים? למה אני לא יכול ללכת דרך קירות? איך יכול להיות שדברים נראים ומרגישים כל כך מוצקים, אם הם למעשה כמעט 100 אחוז כלום?״ והתשובה לכך היא מטען חשמלי. הסיבה היחידה שיד ימין שלכם לא עוברת דרך יד שמאל כאשר אתם מוחאים כפיים היא בגלל האלקטרונים שחגים סביב גרעין האטום בכל אחד מהאטומים שמרכיבים את הידיים שלכם.
כל מי ששיחק אי־פעם בשני מגנטים יודע שמצד אחד הם נמשכים זה לזה, אבל בצד השני שלהם הם דוחים אחד את השני. אם תנסו לקרב את הצד החיובי של מגנט לצד השלילי של מגנט אחר, הם יימשכו זה לזה. לעומת זאת, אם תנסו לקרב את הצד השלילי של המגנט לצד השלילי של המגנט השני, ממש תרגישו איך הם דוחים זה את זה. אותו הדבר מתרחש גם ברמה האטומית. הידיים שלכם מורכבות ממיליארדים על מיליארדים של אטומים, שבכל אחד מהם יש כמה וכמה אלקטרונים עם מטען חשמלי שלילי. ברגע שאתם מקרבים את יד ימין שלכם ליד שמאל, האלקטרונים שביד אחת דוחים את האלקטרונים שביד השנייה. אותו דבר קורה אם אתם מנסים לגעת בקיר או אפילו סתם עומדים על הרצפה — האלקטרונים שמרכיבים את הגוף שלכם דוחים את האלקטרונים שמרכיבים את הקיר או את הרצפה.
ועכשיו תשמעו את החלק המטורף באמת — בגלל שככה היקום עובד, אתם למעשה לעולם לא נוגעים בכלום. יד ימין שלכם יכולה להתקרב ליד שמאל, אבל הן לעולם לא ייגעו באמת זו בזו. אתם יכולים לגעת בקיר ולחוש את הטמפרטורה ואת הטקסטורה שלו, אבל ברמה האטומית — אתם לא נוגעים בו.
אז אם תמיד חלמתם לרחף, יש לנו חדשות טובות בשבילכם — אתם מרחפים ברגע זה. אף פעם לא נגעתם באמת ברצפה ואתם לא באמת נוגעים בכיסא. אפילו הספר הזה שאתם קוראים מרחף לכם בידיים. זה אולי נשמע חסר היגיון וזה בהחלט נוגד את האינטואיציה הבסיסית ביותר שלנו, אבל זה נכון. לא רק שמעולם לא נגעתם בכלום, כל אטום בגוף שלכם מעולם לא נגע באטום שלידו. אנחנו מורכבים מאוסף אדיר של אטומים, שכל אחד מהם מרחף לבדו בחלל. כל אחד מהאטומים נמשך אל אלה שמרחפים לידו (כיוון שגרעין האטום, בעל המטען החשמלי החיובי, נמשך לאלקטרונים השליליים של האטום השכן), עד לנקודה שבה האלקטרונים של שני אטומים מתקרבים יותר מדי זה לזה ומתחילים לדחות אחד את השני.
זה מטורף.
בעצם, כל דבר שמתרחש ברמה האטומית, או בעולם הקוונטי בכלל, הוא מטורף וחסר היגיון לחלוטין. אבל זה לא אומר שאנחנו לא מבינים את העולם הקוונטי או שאנחנו לא מסוגלים לשלוט בו. למעשה, אנחנו שולטים בהיבטים שונים של העולם הקוונטי בצורה כל כך טובה ויעילה, עד שרוב הטכנולוגיה המודרנית מתבססת על ההבנה שלנו במכניקת הקוונטים. וכמו שתוכלו לראות בפרק הבא, כמות גדולה מאוד של מכשירים שאתם משתמשים בהם בכל יום עובדים על פי חוקי מכניקת הקוונטים!
