לגרקרנץ גדל במעגליה האינטלקטואלים של שוודיה. אביו הוא אולף לגרקרנץ, מוציא לאור ומרצה לספרות, ואמו מרטינה רוין, בתו של הפילוסוף האנץ רוין. משפחתו משתייכת לאצולה השוודית. לגרקרנץ תיאר את המעמד שלו כפרובלמטי, שכן הוא מעורר אנטגוניזם, בתוך הסביבה הספרותית בשוודיה שנשלטת, לדבריו, על ידי שמאל רדיקלי.

 

ספרו הראשון של לגרקרנץ, ביוגרפיה של ההרפתקן ומטפס ההרים גוראן קרופ, פורסם בשנת 1997. מאז פרסם ביוגרפיות נוספות, אך פרץ לתודעה כשכתב נובלה ביוגרפית על המתמטיקאי אלן טיורינג. 

 

בנובמבר 2011 יצא לאור רב המכר הביוגרפי שכתב על חייו של הכדורגלן זלטן איברמוביץ'. הספר נכתב כנובלה אוטוביוגרפית, מנקודת מבטו, כביכול, של איברמוביץ' עצמו. 

 

בדצמבר 2013 הוכרז כי דיוויד לגרקרנץ יכתוב את "הנערה ברשת העכביש", ספר ההמשך בסדרת המתח "מילניום", ששלושת הספרים הראשונים בה נכתבו על ידי סטיג לארסון (1954-2004), בעקבות החלטתה של אלמנתו של לארסון. הרומן פורסם בליל ה-26 באוגוסט, בסמיכות ליום השנה העשירי לפרסומו של הספר הראשון בסדרה, "נערה עם קעקוע דרקון". הרומן מבוסס על הדמויות בספרים הראשונים, ומתייחס לקווי עלילות בלתי פתורים בטיוטות שהותיר אחריו לארסון. בשוודית קרוי הספר Det som inte dödar oss - "מה שאינו הורג אותנו" - ותורגם לאנגלית, ולעברית בעקבותיו, בתור "הנערה ברשת העכביש".