מעוף הזרזירים

מעוף הזרזירים

אינטראקציות הן סוגיה חשובה, גם לשם הבנה של תופעות פסיכולוגיות, חברתיות וכלכליות. אנחנו התמקדנו בייחוד באופן שכל פרט בלהקה מצליח לתקשר עם האחרים במטרה לנוע יחד באופן מתואם, וכך ליצור ישות אחת, קולקטיבית ומרובת משתתפים.

התבוננות בהתנהגות הקולקטיבית של בעלי חיים, בין שאלה להקות ציפורים, נחילי דגים או עדרים של יונקים, היא עניין מרתק.

בשעת השקיעה אנחנו רואים את הלהקות יוצרות תמונות מתעתעות, דמויות הזיה, אלפי כתמים שחורים מרקדים על רקע הצבעים המשתנים של השמיים. אנחנו רואים את כל הפרטים בלהקה נעים יחד בלי להתנגש או להתפזר, עוקפים מכשולים, מתרחקים ומתקבצים מחדש, מעצבים ללא הרף את המארג המרחבי שלהם כמו לפי הוראות של מנצח תזמורת, שכולם מבצעים אותן בצייתנות. היינו יכולים להמשיך ולהתבונן עד בלי די, שכן המופע מתחדש ללא הפסקה בצורות שונות ולא צפויות. אך לעיתים, אפילו לנוכח יופי צרוף שכזה, מגיחה הסטייה המקצועית של המדען, ושאלות לאינספור מתחילות להסתחרר בראשו. האם לתזמורת יש מנצח או שההתנהגות הקולקטיבית מתארגנת מעצמה? איך מתפשט המידע במהירות לכל הלהקה? איך ייתכן שהתצורות משתנות במהירות כזאת? מהי התפלגות המהירויות והתאוצות של הציפורים? איך כולן מצליחות לפנות יחד בלי להיתקל זו בזו? האם די בחוקי אינטראקציה פשוטים בין זרזירים כדי ליצור תנועות קולקטיביות מפותלות ומשתנות כמו אלה שאנחנו רואים בשמי רומא?

כשאתם נתקפים סקרנות ורוצים למצוא את התשובות לשאלות שלכם, אתם מתחילים לחפש: בעבר בספרים, כיום באינטרנט. כשיש לכם מזל, אתם מוצאים את התשובות, אבל כשאין תשובות, כי אף אחד לא יודע אותן, אם אתם באמת סקרנים, אתם מתחילים לתהות אם אתם תהיו אלה שימצאו את התשובה. העובדה שאף אחד לא מצא אותה לפני כן לא מפחידה אתכם — הרי זאת המומחיות שלכם: לדמיין או לעשות מה שאף אחד לא עשה לפני כן. עם זאת, אינכם יכולים לבזבז את חייכם בניסיון לפתוח דלתות משוריינות בלי שיהיה בידכם המפתח. לפני שתצאו לדרך עליכם להבין אם אתם מצוידים בכישורים ובכלים הטכניים שיאפשרו לכם להגיע לסופה. אף אחד לא יכול להבטיח שתצליחו; עליכם להשליך את ליבכם, אם לנקוט לשון מֵטָפוֹרית, אל מעבר למכשול, אבל אם המכשול גבוה כל כך עד שאתם נחבטים בו ונהדפים לאחור, עדיף לוותר.

התנהגויות קולקטיביות מורכבות
מעוף הזרזירים הקסים אותי במיוחד משום שהתחבר לרעיון המרכזי לא רק של המחקר שלי אלא של מחקרים רבים אחרים בפיזיקה מודרנית: הבנת ההתנהגות של מערכת המורכבת ממספר רב של מרכיבים (שחקנים) המקיימים אינטראקציה אלה עם אלה. בפיזיקה, בהתאם למקרה, השחקנים עשויים להיות אלקטרונים, אטומים, סְפּינים, מולקולות; יש להם כללי התנהגות פשוטים מאוד, אבל כולם יחד יוצרים התנהגות קולקטיבית מורכבת הרבה יותר. מאז המאה התשע־עשרה מנסה הפיזיקה הסטטיסטית לענות על שאלות מסוג זה: מדוע נוזל רותח או קופא בטמפרטורות מסוימות, מדוע חומרים מסוימים מוליכים זרם חשמלי ומיטיבים להעביר חום (למשל מתכות), בעוד שחומרים אחרים מבודדים מפניהם... התשובות לשאלות האלה נמצאו מזמן, אבל אנחנו ממשיכים לחפש את התשובות לשאלות אחרות.

בכל הבעיות הפיזיקליות האלה אנחנו מסוגלים להבין באופן כמותי איך נוצרת התנהגות קבוצתית בעקבות חוקי אינטראקציה פשוטים בין שחקנים בודדים. האתגר היה להרחיב את יישום השיטות של המכניקה הסטטיסטית מיֵשויות דוממות לבעלי חיים, למשל זרזירים. התוצאות עשויות להיות מעניינות לא רק עבור האֵתולוגיה והביולוגיה האבולוציונית — בטווחי זמן ארוכים מאוד ניתן גם להגיע להבנה טובה יותר של תופעות כלכליות וחברתיות בתחום מדעי החברה. גם שם יש לנו מספר רב של פרטים שמשפיעים זה על זה. עלינו להבין את הקשר בין התנהגויות של יחידים להתנהגויות קולקטיביות.

הפיזיקאי האמריקאי הדגול פיליפ וורן אנדרסון (חתן פרס נובל לשנת 1977) חשף את הרעיון הזה במאמר פרובוקטיבי מ-1972, "More Is Different" ("יותר זה שונה"), אשר בו טען שהגידול במספר הרכיבים של מערכת מכתיב לא רק שינוי כמותי אלא גם שינוי איכותי: הבעיה המושגית העיקרית שיהיה על הפיזיקה להתמודד עימה היא הבנת היחסים בין חוקים מיקרוסקופיים להתנהגות מַקרוסקופית.

להקות זרזירים
כדי להסביר משהו, עלינו להכיר אותו קודם לכן; במקרה הזה חָסַר לנו מידע חיוני: היה עלינו להבין את התנועות של להקות במרחב, אבל המידע על התנועות האלה לא היה בידנו באותה עת. למעשה, אף שעמדה לרשותנו כמות עצומה של סרטוני וידיאו וצילומי להקות (ניתן למצוא אותם בקלות גם באינטרנט), כולם צולמו מנקודת מבט אחת, ללא מידע תלת־ממדי כלשהו. מבחינה כלשהי היינו כמו האסירים ב"משל המערה" של אפלטון, שרואים רק את הצללים הדו־ממדיים המוטלים על קיר המערה, ולא מסוגלים לתפוס את טבעם התלת־ממדי של העצמים.

בקושי הזה עצמו הייתה גלומה סיבה נוספת להתעניינות שלי: חקר תנועת הלהקות היה פרויקט מקיף ושלם. הוא כלל התוויה ותכנון של הניסוי, איסוף וניתוח של הנתונים, פיתוח תוכנה לסימולציות ופירוש של תוצאות הניסויים כדי להגיע למסקנות.

ידענו שהשיטות של הפיזיקה הסטטיסטית, תחום המחקר שלי מאז ומעולם, יהיו הכרחיות לצורך שחזור תלת־ממדי של מסלולי זרזירים, אבל הדבר שמשך אותי באמת היה המעורבות בתכנון ובמימוש של החלק הניסיוני. אנחנו, הפיזיקאים העיוניים, נמצאים בדרך כלל הרחק מן המעבדות ועובדים עם מושגים מופשטים. כדי לפתור בעיה אמיתית יש לפקח על המוני משתנים, ובמקרה הזה כללו המשתנים, בין השאר, את כושר ההפרדה (הרזולוציה) של אורכי המוקד של עדשות הצילום, את המיקום המיטבי של המצלמות, את נפח אחסון הנתונים, את שיטות הניתוח ועוד. כל פרט קובע את ההצלחה או את הכישלון של הניסוי; למי שמתכנן "ליד השולחן" אין מושג קלוש בכמות הבעיות שנתקלים בהן "בשטח". מעולם לא אהבתי להיות רחוק מדי מן המעבדות.

זרזירים הם בעלי חיים מעניינים עד מאוד. לפני מאות שנים הם נהגו לחיות בחודשים החמים בצפון אירופה, ולבלות את החורף בצפון אפריקה. כיום, לא רק שהטמפרטורות בחורף עלו בגלל ההתחממות הגלובלית אלא שהערים שלנו חמות אפילו יותר, גם מפני שהתרחבו וגם בגלל הימצאותם של מקורות חום רבים (חימום ביתי, תחבורה). זרזירים רבים לא חוצים יותר את הים התיכון, ונשארים בחורף בערים שונות בחופי איטליה, כולל רומא, שהחורפים בה מתונים מכפי שהיו בעבר.

הזרזירים מגיעים בתחילת נובמבר ועוזבים בתחילת מרס. הם דייקנים למדי בתזוזותיהם: מועד הנדידה כנראה לא תלוי במיוחד בטמפרטורה אלא בעיקר בסיבות אסטרונומיות כמו אורך היום. ברומא הם מוצאים למנוחת לילה עצים ירוקי עד, שמגינים עליהם מפני הרוח; המזון בתחומי העיר דל בשעות היום, ולכן הם יוצאים לאכול באזור הכפרי מחוץ לכביש הטבעת, בקבוצות קטנות של כמאה פרטים. הם בעלי חיים חברתיים, שרגילים לחיות בקבוצות: כשהם נוחתים בשדה, מחצית הלהקה אוכלת בנחת בשעה שהמחצית האחרת עומדת על המשמר בפאתי השדה, כדי לזהות התקרבות של טורף; כשהם מגיעים לשדה הבא, מתחלפים התפקידים. לעת ערב הם חוזרים לחמימות העיר, ולפני שהם תופסים להם מקומות על העצים הם נערכים בקבוצות המוניות שחגות בשמי רומא. למרות כל זה, הם בעלי חיים רגישים לצינת החורף: אחרי לילות שנושבת בהם רוח צפונית חזקה ומקפיאה, לא קשה למצוא גוויות מאובנות מתחת לעצים, שהמחסה שסיפקו לא היה חם מספיק.

במילים אחרות, בחירה נכונה של אכסניה היא עניין של חיים ומוות. סביר מאוד שכוֹריאוֹגרפיוֹת הערב האלה מסמנות — באופן שנראה גם למרחוק — את הימצאותה של אכסניה מתאימה ללינת לילה. הדבר דומה להנפה של דגל איתות עצום בגודלו וצעקני במיוחד: אני עצמי, בשעות בין ערביים צלולות של חורף, מסוגל לראות בעין בלתי מזוינת את התפתחות הלהקות ממרחק של כעשרה קילומטרים; הן כתמים אפרפרים, שנעים כמעט כמו אמבות על רקע השמיים, אשר בשעה זו נותרת בהם רק רצועה דקה של לובן בוהק מעל לאופק. הקבוצות הקטנות הראשונות המגיעות מן האזור הכפרי מתחילות לרקוד בתזזית, שגוברת עם התמעטות האור. אט־אט מגיעים המאחרים, ובסופו של דבר נוצרות להקות של אלפי פרטים. ואז, מחצית השעה לאחר השקיעה, כאשר האור כבר נעלם, לפתע הם משליכים את עצמם על אכסניות העצים, שקולטים אותם לתוכם כמעט כמו בולען.

לעיתים קרובות צץ בז נודד ליד הזרזירים, מחפש את ארוחת הערב שלו; קל להחמיץ אותו: תשומת הלב מתמקדת בזרזירים, ואת הבז רואים רק המעטים שמחפשים אותו. אף כי הבז הנודד הוא עוף דורס בעל מוּטת כנפיים שאורכה מטר, ומסוגל לצלול במהירות העולה על מאתיים קילומטרים לשעה, הזרזירים אינם טרף קל. למעשה, התנגשות אווירית בזרזיר עלולה לגרום לשבר בכנפיים השבריריות של הבז, תאונה קטלנית בוודאות. לכן הבז לא מעז לחדור לתוך הלהקה, ומנסה לתפוס פרטים מבודדים בשוליה. הזרזירים מגיבים על התקיפה, מתקרבים זה אל זה, מצמצמים רווחים ומשנים במהירות את כיוון התנועה שלהם כדי להימלט מן הטפרים הקטלניים של הבז. כמה מן התמרונים המרהיבים ביותר של להקות זרזירים הם תולדה של ניסיונות להימלט מתקיפות חוזרות ונשנות של בז נודד, שנאלץ לצאת לגיחות רבות עד שהוא לוכד את טרפו. סביר להניח שחלק גדול מן ההתנהגות של זרזירים נובע מן הצורך להינצל מן ההתקפות המפחידות האלה.

הניסוי
בואו נחזור לפרויקט שלנו. הקושי הראשון היה להצליח להשיג תמונה תלת־ממדית של הלהקה ושל צורת הלהקה, ובאמצעות שילוב של תמונות עוקבות שונות, לשחזר את המציאות בסרט בתלת־ממד. בעיה קלה בתיאוריה, וניתנת לפתרון פשוט: כולנו יודעים שכל מה שצריך לעשות כדי לראות בתלת־ממד הוא להשתמש בשתי עיניים. התבוננות בו־זמנית משתי נקודות מבט שונות, גם אם קרובות, כמו העיניים שלנו, מאפשרת למוח "לחשב" את המרחק מן העצם, וכך לבנות תמונות תלת־ממדיות. כשמשתמשים רק בעין אחת מאבדים את תפיסת העומק של התמונה. תוכלו לחוות זאת בקלות אם תעצמו אחת מעיניכם ותנסו לתפוס ביד אחת חפץ שמונח מולכם: היד תחפש אותו רחוק יותר או קרוב יותר מן המקום שהוא נמצא בו. ואם תנסו לשחק טניס או פינג־פונג בעין אחת מכוסה, התבוסה מובטחת. עם זאת, המערכת פועלת היטב רק אם אנחנו מסוגלים להתאים את הציפור במצלמה הימנית לציפור במצלמה השמאלית, פעולה שעלולה להפוך לסיוט במקרה של אלפי ציפורים בכל תמונה.

ברור היה שמצאנו אתגר תפור למידותינו. במחקרים שפורסמו בספרות המדעית שוחזרו תמונות תלת־ממד אחדות, ובהן לכל היותר עשרים בעלי חיים, בזיהוי ידני: אנחנו רצינו לשחזר כמה אלפי תמונות, שבכל אחת מהן כמה אלפי ציפורים. ברור היה שלא ניתן לעשות זאת באופן ידני, וצריך היה להטיל את משימת הזיהוי על המחשב.

הסתערות על בעיה בלי להתכונן אליה כראוי היא מתכון לאסון. הקמנו קבוצה שכללה לא רק פיזיקאים (מלבדי נכללו בה המנחה שלי, ניקולה קָבּיבּוֹ, ושניים מתלמידיי הטובים ביותר, אנדראה קָוואניָה ואִירֵנֵה גַ'רְדינָה) אלא גם שני צַפּרים (אנריקו אָלֵבָה וקלאודיו קָרֵרָה). בשנת 2004 הגשנו בקשה למימון של האיחוד האירופי עם הכלכלן המנוח מרצ'לו דֵה צֵ'קוֹ ועם עוד קבוצות אירופיות. הבקשה התקבלה: יכולנו לצאת לדרך, לצרף סטודנטים לתארים מתקדמים ולקנות את הציוד.

הצבנו את המצלמות שלנו על גג פָּלאצוֹ מָסימוֹ, מקום מושבו של המוזיאון הרומי הלאומי היפהפה, המשקיף על הכיכר של תחנת הרכבת טֶרְמיני, אשר באותן שנים (הנתונים הראשונים נאספו בין דצמבר 2005 לפברואר 2006) נבחרה בידי הזרזירים לשמש אחת האכסניות הצפופות ביותר שלהם. השתמשנו במצלמות מסחריות ברמה הגבוהה ביותר, מאחר שמצלמות הטלוויזיה עדיין לא סיפקו תמונות חדות מספיק. שתי מצלמות, שהצבנו במרחק 25 מטרים זו מזו, הבטיחו לנו שנוכל לקבוע את מקומם היחסי של שני זרזירים במרחק כמה מאות מטרים מאיתנו בדיוק מרחבי של כעשרה סנטימטרים: רמת דיוק מספיקה להבחין בין זרזירים שעפים במרחק מטר זה מזה בערך. הוספנו מצלמה שלישית במרחק מטרים ספורים מאחת מן השתיים, דבר שעזר לנו כאשר שתי ציפורים חפפו זו לזו באחת משתי המצלמות הראשיות: המצלמה השלישית סיפקה סיוע משמעותי במקרים שונים שהשחזור בהם היה קשה במיוחד.

המצלמות צילמו כל שלישיית תמונות בו־זמנית, בדיוק של אלפית השנייה (נאלצנו לבנות מערכת אלקטרונית פשוטה כדי לשלוט בהן), חמש פעמים בשנייה. בעצם, בכל העמדות היו שתי מצלמות מקושרות זו לזו, שצילמו לסירוגין כדי להכפיל את תדירות התמונות: כך שלמעשה צילמנו עשר תמונות בשנייה. בסופו של דבר, לא נפלנו בהרבה ממצלמת טלוויזיה, שבדרך כלל מצלמת 25 עד 30 תמונות בשנייה. השתמשנו במצלמות סְטילְס, אבל בעצם קיבלנו סרטים קטנים.

אני מדלג על כל הבעיות הטכניות כמו יישור המצלמות בקו אחד (עשינו זאת באמצעות חוט דיג מתוח), מיקוד, כיול, אחסון מהיר של מגה־בייטים רבים מאוד של מידע... בסופו של דבר הצלחנו, גם בזכות העיקשות של אנדראה קוואניה, שוויתרתי למענו בשמחה על תפקיד מנהל התפעול: אין ספק שהוא איש ארגון מוכשר הרבה יותר ממני, שדעתי הוסחה במשימות רבות אחרות.

ברור שהיה עלינו לא רק להסריט בתלת־ממד, מבצע תובעני מאוד מבחינה טכנית, אלא גם לבנות אחר כך מחדש ייצוג תלת־ממדי. בסרטי תלת־ממד בבתי הקולנוע, הפעולה הזאת מתבצעת בקלות: כל עין רואה מה שצולם במצלמה אחת, ואז המוח שלנו, שעבר תהליך אבולוציוני במשך מיליוני שנים, מסוגל להגיע לראייה תלת־ממדית באמצעות מיקום העצמים שהוא רואה במרחב. אנחנו התמודדנו עם משימה דומה בעזרת אלגוריתמים ממוחשבים. זה היה החלק השני של האתגר שלנו. התעמקנו בכל הרפרטואר שלנו בתחומים כמו ניתוח סטטיסטי, ניתוח הסתברותי ואלגוריתמים מתמטיים מתוחכמים. במשך חודשים ארוכים חששנו מכישלון: לעיתים קורה שתוקפים בעיה קשה מדי וחוזרים עם הזנב בין הרגליים (אי אפשר לצפות זאת מראש). למרבה המזל, לאחר עבודה מאומצת, המצאנו את הכלים המתמטיים הדרושים, מצאנו את התכסיסים שנדרשו כדי לפתור את הקשיים בזה אחר זה, ושנה לאחר שצילמנו את התמונות האיכותיות הראשונות קיבלנו את תמונות התלת־ממד המשוחזרות הראשונות.

חקר המעוף
אף כי ברור שחקר ההתנהגות של זרזירים הוא נושא למחקר ביולוגי, המחקר הכמותני של תנועות תלת־ממדיות של פרטים דורש ניתוח שניתן לביצוע רק בידי פיזיקאים. ניתוח בו־זמני של אלפי ציפורים במאות תמונות, כדי לשחזר את המסלולים של פרטים יחידים במרחב ובזמן, הוא פעילות אופיינית למקצוע שלנו. יש הרבה מן המשותף בין שיטות שמתאימות לניתוחים מעין אלה ובין השיטות שפיתחנו לפתרון בעיות בפיזיקה סטטיסטית או לניתוח כמויות אדירות של נתוני ניסויים.

אחרי כמעט שנתיים של עבודה היינו היחידים בעולם שמצויות ברשותם תמונות תלת־ממדיות של להקות זרזירים. דברים רבים למדנו מתוך התבוננות פשוטה. כשאנחנו צופים בלהקות מן הקרקע, בעין בלתי מזוינת, אחד המאפיינים המרשימים ביותר הוא מראה צורת הלהקה המשתנה במהירות עצומה; קשה לתאר זאת למישהו שמעולם לא ראה זאת: עצמים בצורות שונות מתנועעים בשמיים, מצטמקים כהרף עין, משתטחים, אחר כך מתרחבים, משנים צורה, הופכים לכמעט בלתי נראים, ואז מתכהים. הלהקות מופיעות במגוון עצום של צורות ושל צפיפויות.

סימולציות מעוף רבות, שניסו לשחזר במחשב את ההתנהגות הזאת, התחילו בלהקות בעלות צורה של כדור, פחות או יותר. אולם התמונות התלת־ממדיות הראשונות הראו לנו שהלהקה דומה יותר לדסקית. זאת בדיוק הסיבה שאנחנו רואים את הצורה משתנה במהירות: עצם בצורת דסקית, בהתאם לכיוון שממנו מביטים בו, יכול להיראות גדול מאוד ועגול במבט־על, או צר הרבה יותר במבט־צד. כלומר המגוון העצום והמהיר של הצורות והצפיפויות הוא הרושם התלת־ממדי של שינוי הכיוון של הלהקה ביחס אלינו (ניקולה קביבו הציע את ההסבר הזה עוד לפני שביצענו את הניסוי, אבל בלי נתוני התצפיות לא יכולנו להוכיח שהאינטואיציה שלו נכונה).

לעומת זאת, הופתענו מאוד לגלות שהצפיפות בשוליים, בהשוואה לצפיפות במרכז, גבוהה כמעט בשלושים אחוזים. הזרזירים קרובים זה אל זה כשהם בשולי הלהקה יותר מאשר כשהם במרכזה: קצת דומה למצב באוטובוסים דחוסים, כאשר לעיתים הדוחק רב יותר ליד הדלתות, שם מתקבצים אנשים שעלו זה עתה, כאלה שרוצים לרדת וגם כאלה שרוצים להישאר באוטובוס. אם נחשוב בתמימות על ציפורים בלהקה כעל חלקיקים הנמשכים זה אל זה, נְצפּה שהצפיפות תהיה רבה יותר במרכז ותקטן בשוליים; אבל נוכחנו בהפך הגמור. נוסף על כך, ללהקות יש גבולות חדים מאוד: נדיר לראות ציפור יחידה מתרחקת מן הקבוצה. סביר להניח שהסיבה להתנהגות הזאת היא ביולוגית, הגנה מפני תקיפות של בזים נודדים. ציפור יחידה היא טרף קל, וככל שציפורי השוליים קרובות יותר זו אל זו, כך קשה יותר לבז ללכוד אותן; הציפורים בשוליים נוטות להתקרב זו אל זו לצורך הגנה, אבל אלה שבמרכז לא צריכות להצטופף כדי להרגיש בטוחות יותר: הן כבר מוגנות על ידי חברותיהן בשוליים.

כשהמשכנו להסתכל בתמונות הראשונות גילינו שכל ציפור נוטה לשמור על מרחק רב יותר מן החברה לפניה או מאחוריה מאשר מאלה המצויות מצדדיה. קצת דומה למכוניות בכביש המהיר: שתי מכוניות שנוסעות במרחק מטרים ספורים זו לצד זו הן עניין טבעי לגמרי, אבל ממש לא מומלץ להתקרב למרחק שני מטרים מן המכונית לפנינו.

יתרה מזו, הנטייה של הציפורים להתרחק מאלה המצויות לפניהן ולהישאר קרובות יותר לאלה המצויות מצידיהן קיימת גם בקבוצות צפופות יותר (מרחק ממוצע של כשמונים סנטימטרים) וגם בקבוצות דלילות הרבה יותר (מרחק ממוצע של כשני מטרים). התופעה לא תלויה במרחק בין הציפורים. סביר להניח שמקור התופעה אינו בבעיה הקשורה לדינמיקה, בניגוד למטוסים שחייבים להתרחק זה מזה כדי לחמוק ממערבולות אוויר — אם לא כן, התופעה הייתה הרבה פחות בולטת כשהציפורים מרוחקות יותר זו מזו. הדבר נובע משיטת הניווט שלהן, במטרה להישאר במסלול בלי להתנגש זו בזו.

משהו חדש
המאפיין הזה של מיקום הזרזירים איפשר לנו להגיע לתוצאה לא צפויה באמת: האינטראקציה בין הזרזירים לא תלויה במיוחד במרחק ביניהם אלא בקשר בין הציפורים הקרובות ביותר. זה נראה טבעי מאוד: אם אני יוצא לריצה עם חברים ומסתכל ימינה כדי להישאר באותו הקצב איתם, תשומת הלב שלי מתמקדת בחבר הקרוב ביותר (במרחק מטר או שניים ממני), וכמעט לא אכפת לי מה עושה חבר רחוק יותר. בסופו של דבר, לאחר מעשה, זה היה די ברור; אבל בפיזיקה ובמתמטיקה, המאמץ להבין משהו חדש בפעם הראשונה לא מצוי בתואם עם הפּשטוּת והטבעיות של התוצאה, אחרי שהושלמו כל השלבים בדרך אליה. במדע, כמו בשירה, בתוצר המוגמר אין זכר למאמץ של תהליך היצירה ולספקות ולהיסוסים שנלוו אליו.

הפיזיקה, מאז חוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון ואילך ("המשיכה בין שני גופים עומדת ביחס הפוך לריבוע המרחק", זוכרים?), רגילה לאינטראקציות תלויות־מרחק. לא עולה בדעתנו כי למרחק יש תפקיד שולי בקביעת עוצמת האינטראקציה עד שהנתונים המתקבלים מניסויים מטיחים את הדבר בפרצופנו.

ומה במקרה שלנו? תחילה ביטאנו באופן כמותי את התצפיות הקודמות על נטייתן של ציפורים לכבד "מרחק ביטחון" רב יותר ביחס לחברות מלפנים לעומת החברות בצדדים: בדרך זו הגדרנו תכונה כמותית שקראנו לה אַנאִיזוֹטְרוֹפּיה (בפיזיקה, תכונה היא אַנאִיזוֹטְרוֹפּית אם יש לה ערכים שונים בכיוונים מרחביים שונים). כשמדדנו את מידת האַנאִיזוֹטְרוֹפּיה של המרחק בין זוגות ציפורים קרובות ברצף תמונות של להקה נתונה, מצאנו ערך גבוה, בעוד שאצל ציפורים רחוקות הערך היה כמעט אפס. עד כאן היינו מרוצים: ציפינו שלציפורים מרוחקות לא יהיה מידע על מיקומן ההדדי, ונראה הגיוני שאין הבדל בין המרחק הצידי למרחק החזיתי.

הבעיות החמורות התעוררו כשהשווינו את האַנאִיזוֹטְרוֹפּיה בין ציפורים באותו מרחק הדדי שנמדד ברצפי צילום שונים. שום דבר לא חזר על עצמו: לפעמים האַנאִיזוֹטְרוֹפּיה של ציפורים במרחק שני מטרים הייתה גדולה מאוד, ואילו בקבוצות אחרות של תמונות, האַנאִיזוֹטְרוֹפּיה באותו מרחק הייתה זניחה לחלוטין; הנתונים לא נראו הגיוניים. בסופו של דבר הבנו שהשוואת ההתנהגות של שתי ציפורים באותו מרחק בלהקות שונות פשוט לא עובדת, כי המרחק בין הציפורים הקרובות ביותר יכול להשתנות במידה רבה מלהקה ללהקה.

שינינו את נקודת המבט: עבור כל ציפור הגדרנו את השכנה הראשונה שלה, שהיא החברה הקרובה אליה ביותר, את השכנה השנייה שלה, את השכנה השלישית שלה... גילינו שהאַנאִיזוֹטְרוֹפּיה הייתה גבוהה בין שכנות מדרגה ראשונה, קטנה יותר בין שכנות מדרגה שנייה, וכמעט אפסית בין שכנות מדרגה שביעית. במבט ראשון נראה שהמידע לא תורם הרבה מעבר לניתוחים הקודמים: האַנאִיזוֹטְרוֹפּיה פוחתת עם המרחק. עם זאת, הדברים משתנים כשאנחנו משווים להקות: האַנאִיזוֹטְרוֹפּיה הייתה זהה עבור זוגות השכנים הראשונים בלהקות שונות, גם אם המרחק הממוצע בין הזוגות האלה היה יותר מכפול בלהקה אחת בהשוואה לאחרת. בשלב זה לא היה צורך במאמץ אינטלקטואלי גדול: הנתונים אילצו אותנו להניח שאינטראקציה בין ציפורים לא תלויה במרחק המוחלט של הזוגות אלא במיקום היחסי של המרחקים.

זאת הייתה תוצאת העבודה הראשונה שלנו ב-2008. מאז כבר זרמו מים רבים מתחת לגשרי נהר הטיבֶּר. ההרכב של קבוצת המחקר השתנה, אני התחלתי לעבוד במשרה מלאה על זכוכית, הגיע מימון חדש ונקנָה ציוד חדש ומתקדם הרבה יותר: בשוק הופיעו מצלמות שמסוגלות לצלם עד 160 פְרֵיימים בשנייה, ברזולוציה של ארבעה מגה־פּיקסל.

הייתה פעילות רבה, צצו רעיונות ואלגוריתמים חדשים: בשלב הזה הצלחנו לקבוע בדיוק של כמה מאיות השנייה את הרגע שכל ציפור מתחילה לִפנות כשהלהקה משנה כיוון. כמעט תמיד, קבוצה קטנה בצד אחד מתחילה לפנות, ובתוך זמן קצר מאוד — כמה עשיריות השנייה בלהקות קטנות, ושנייה שלמה בלהקות גדולות — כל הציפורים עפות בעקבותיה. בתום ניתוח ארוך של הנתונים ושקילה של שיקולים תיאורטיים עדינים, התברר שניתן להבין לפרטי פרטים את ההתנהגות הכמותית של הלהקה גם במהלך פנייה: הציפורים מצייתות לחוקים פשוטים, ששוחזרו מתוך המדידות, ונעות בהתאם למיקום של שכנותיהן. המידע לגבי הפנייה מתפשט במהירות מציפור לציפור, כמו שמועה שעושה לה כנפיים.

המחקר שלנו שינה מן היסוד את הפרדיגמה ששלטה עד אז במחקרי להקות, נחילים ועדרים. למעשה, עד להשלמת המחקר שלנו היה מובן מאליו שהאינטראקציה תלויה במרחק, אבל מאז ואילך יש להביא בחשבון שהאינטראקציה היא תמיד עם הקרובים ביותר. אבל ייתכן שהתוצאה המעניינת ביותר הייתה ההוכחה הממשית לכך שניתן לעקוב בו־זמנית אחר מיקומן של אלפי ציפורים, ולחלץ מכך מידע שימושי לצורך הבנת ההתנהגות של בעלי חיים.

התוצאות שלנו התאפשרו בזכות השימוש בשיטות כמותניות למחקר סטטיסטי בהתנהגות קבוצה גדולה מאוד של בעלי חיים. הגדרנו סטנדרטים מחקריים חדשים, ויישמנו בשדה הביולוגיה שיטות שנוצרו ופותחו בפיזיקה סטטיסטית כדי לפתור בעיות לא מסודרות ומורכבות. לא כל הביולוגים ראו בעין יפה את הפלישה לתחומם: חלקם התעניינו מאוד בתוצאות, ואילו לאחרים נראָה שהמחקר שלנו דל מדי בביולוגיה ועשיר מדי במתמטיקה. העבודה נדחתה בידי כתבי עת שונים, שעכשיו כנראה אוכלים את הלב: בעקבות ההצלחה הגדולה של המאמר הראשון שלנו, שכבר צבר כמעט אלפיים ציטוטים בפרסומים מדעיים, הגיעו רבים נוספים.

הביולוגיה עוברת תקופה של מהפכים גדולים: כמות הנתונים הגדֵלה לאין שיעור הופכת את השימוש בשיטות כמותניות לא רק לאפשרי אלא גם להכרחי. השימוש בשיטות האלה יכול להיות ראוי או שגוי, תלוי מאוד בהקשר. בפרט באֵתולוגיה, חקר דפוסי ההתנהגות של בעלי חיים בסביבתם הטבעית, שימוש מופרז במתמטיקה עלול בקלות להרתיע. למעשה, אֵתולוגים מחפשים את הסיבות להתנהגויות מסוימות, ולכן ניתן היה לחשוב ששיטות כמותניות, שהן תיאוּריוֹת בלבד, אינן רלוונטיות ללב המחקר האֵתולוגי.

ובכל זאת, הלך הרוח השליט בתחומים מדעיים רבים השתנה במהלך השנים; אבל השינוי לֻווה בדיונים סוערים: אילו מן המתודולוגיות הן מדעיות ורלוונטיות, ואילו מהן יש לדחות מפני שאינן מסוגלות לענות על השאלות האמיתיות של התחום המדעי. בהקשר הזה אפשר להיזכר באמירה צינית של מקס פְּלאנק הדגול, אבי מכניקת הקוונטים: "אמת מדעית חדשה מנצחת לא משום שיריביה משתכנעים ורואים את האור אלא משום שבסופו של דבר הם מתים, ואת מקומם תופס דור חדש, שהמושגים החדשים מוכרים לו." אני אופטימי יותר מפְּלאנק: אני חושב שבעזרת הרבה רצון טוב והרבה סבלנות אפשר — לפחות ברוב המקרים — להגיע למסקנות משותפות, או לפחות להבהיר את נקודות המחלוקת.