נולד וגדל בעפולה. עם סיום שירותו הצבאי בחיל האוויר, החל בלימודי השפה האיטלקית בבית הספר לשפות של האוניברסיטה הפתוחה. לאחר מכן השלים בשנת 2004 תואר "בוגר" בחוגים היסטוריה, היסטוריה של עם ישראל ויחסים בינלאומיים באוניברסיטה העברית בירושלים. מ-2009 הוא תלמיד לתואר דוקטור ב"מרכז קבנר להיסטוריה גרמנית" באוניברסיטה העברית. עיקר התמחותו של אלפרוביץ היא בחקר השואה. אלפרוביץ משמש כמרצה מן החוץ להיסטוריה במרכז הבין תחומי בהרצליה, וכמרצה אורח במכון ללימודי שואה על שם אייבשיץ בחיפה, כן שימש בעבר כמרצה מן החוץ להיסטוריה במכללת ספיר.

אלפרוביץ משמש כפובליציסט ומבקר בעיתונים ומגזינים רבים. בין היתר הינו כותב קבוע במדור הדעות של "ישראל היום", מבקר ספרות במגזין Time Out תל אביב, ואף ערך את התשבץ הספרותי במוסף הספרים של "הארץ". כן פרסם מאמרים בכתבי עת כ"דחק" ו"נתיב".

בשנת 2012 יצא לאור בהוצאת אחוזת בית ספרו "השליחות האחרונה" בו מסופר סיפור שליחי חב"ד שנהרגו במתקפת הטרור במומבאי בשנת 2008.