מבוא
האם שינוי האקלים הוא מציאות של ממש? האם מערכת השמש עלולה פתאום להתפרק? האם מסוכן לשלוח את מספר כרטיס האשראי שלכם באינטרנט? איך נוכל לזכות בקזינו?
מאז שהתחלנו לתקשר זה עם זה אנחנו שואלים שאלות - מנסים לחזות מה צופן לנו העתיד, תוך כדי התמודדות עם הסביבה. המתמטיקה היא הכלי החזק ביותר שהמציא האדם כדי לנווט בעולם הפרוע והמורכב שאנחנו חיים בו.
מחיזוי מסלול של כדור במשחק כדורגל ועד למעקב אחר אוכלוסיית הלֵמינְג, מפיצוח צפנים ועד לניצחון במונופול, המתמטיקה היא שפת הסתרים לגילוי מסתורי הטבע. אלא שלא כל התשובות מצויות בידי המתמטיקאים. אנחנו עדיין מתמודדים עם פיצוחן של שאלות יסודיות ועמוקות רבות.
בכל פרק של מסתו7י המס9רים, ברצוני לקחת אתכם למסע אל הנושאים החשובים ביותר של המתמטיקה, ובסופו של כל פרק אציג בפניכם תעלומה מתמטית שאף אחד עדיין לא פיצח. אלה הן כמה מן הבעיות הלא?פתורות הגדולות בכל הזמנים.
פתרון של אחת החידות האלה יזכה אתכם לא רק בתהילה מתמטית אלא גם בהון עצום. איש עסקים אמריקאי בשם לֶנדוֹן קלֵיי מציע פרס של מיליון דולר עבור פתרון של כל אחת מן החידות המתמטיות האלה.
אולי מוזר לשמוע על איש עסקים שמוכן להעניק פרסים כה גדולים עבור פתרון של בעיות מתמטיות, אבל מן הסתם הוא יודע שהמדע, הטכנולוגיה, הכלכלה, ואפילו העתיד של כוכב הלכת שלנו, תלויים במתמטיקה.
כל אחד מחמשת הפרקים בספר מציג בפניכם אחת מבעיות מיליון הדולר האלה.
פרק 1, "המקרה המוזר של המספרים הראשוניים שאינם נגמרים", עוסק במרכיב הבסיסי ביותר בַּמתמטיקה: המספר. אציג בפניכם את המספרים הראשוניים, המספרים החשובים ביותר במתמטיקה - אבל גם המסתוריים ביותר. מיליון מתמטי מחכה למי שיצליח לחשוף את סודותיהם.
בפרק 2, "סיפורה של הצורה הבלתי נתפסת", נצא למסע בין הצורות המוזרות והנהדרות שבטבע: מקוביית משחק ועד לצורת הבועה, משקיות תה ועד לפתיתי שלג. בסופו של דבר נגיע אל האתגר הגדול מכולם - מהי צורתו של היקום?
פרק 3, "הסוד שמאחורי שרשרת הניצחונות", יראה איך יכולה המתמטיקה של הלוגיקה ושל ההסתברות להקנות לנו יתרונות ככל הנוגע למשחקים. לא חשוב אם מדובר בכסף מדומה במונופול או בהימורים במזומנים אמיתיים, סוד הניצחון הוא לעיתים המתמטיקה. אלא שעדיין יש מִשחקים שמהתלים אפילו במוחות הגדולים ביותר.
ההצפנה היא נושאו של פרק 4, "פרשת הצופן שאינו בר?פיצוח". המתמטיקה היא לעיתים קרובות המפתח לפענוח הודעות סתרים. כאן אגלה לכם איך ניתן להשתמש במתמטיקה חכמה כדי ליצור צפנים חדשים שמאפשרים להעביר מידע באינטרנט באופן בטוח, לשלוח מסרים אל החלל ואפילו לקרוא מחשבות של חברים. פרק 5 עוסק במה שכולנו משתוקקים לעשות: "החיפוש אחר חיזוי העתיד". בפרק הזה אסביר מדוע משוואות מתמטיות הן חוזות העתיד הטובות ביותר. הן חוזות ליקויי חמה וליקויי לבנה, מסבירות מדוע חוזר הבומרנג אל נקודת המוצא שממנה נזרק, ואפילו אומרות לנו מה צופן בחובו העתיד של כוכב הלכת שלנו.
אלא שכמה מן המשוואות האלה עדיין לא נפתרו. הפרק נחתם בבעיית המערבולות, המשפיעה על הכול, החל בבעיטות החופשיות של דייוויד בֶּקהאם וכלה במעוף של מטוס, ובכל זאת נותרת אחת הבעיות המסתוריות ביותר במתמטיקה.
המתמטיקה שאציג בפניכם בהמשך מתקדמת מן הקל אל הכבד. הבעיות הלא?פתורות שחותמות כל פרק קשות כל כך, שעדיין לא נמצא להן פתרון. אלא שאני מאמין גדול בחשיפה של אנשים לרעיונות הגדולים של המתמטיקה.
הספרוּת מרגשת אותנו כשאנחנו נתקלים בשייקספיר או בסטיינבק. המוזיקה מתעוררת לחיים בפעם הראשונה שאנחנו שומעים את מוצרט או את מיילס דייוויס. קשה לנגן יצירות של מוצרט; ושייקספיר עשוי לאתגר פעמים רבות גם קוראים מנוסים.
עם זאת, אין פירוש הדבר שעלינו להשאיר את היצירות של ענקי המחשבה האלה למומחים. כך גם במקרה של המתמטיקה. לכן, אם חלק מן המתמטיקה נראה קשה, נסו ליהנות ככל האפשר וזִכרו מה הרגשתם כשקראתם את שייקספיר בפעם הראשונה.בבית הספר מלמדים אותנו שהמתמטיקה נמצאת בבסיס כל הדברים שאנחנו עושים.
בחמשת הפרקים שלפנינו אנסה לעורר את המתמטיקה לחיים ולהראות לכם קצת מן המתמטיקה המפעימה ביותר שגילינו עד כה. אבל ארצה גם לתת לכם אפשרות לבדוק איפה אתם נמצאים בהשוואה למוחות הגדולים בהיסטוריה, זאת תוך התבוננות בחלק מן הבעיות שנותרו לא פתורות. אחרי שתקראו את הספר, כולי תקווה שתבינו כי המתמטיקה מצויה בעצם בלב ליבו של כל מה שאנחנו רואים ועושים.
